江苏广播电视大学开 放教育本科入学水平测试 数学与应用数学专业《线性代数》练习题（二）.docVIP

江苏广播电视大学开放教育本科入学水平测试 数学与应用数学专业《线性代数》练习题（二） 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得 分 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1. 行列式（ ）. A. 1000 B. -1000 C. 2000 D. -2000 2. 设A，B为n阶对称矩阵，则以下矩阵中也是对称矩阵的是（ ）. A. AB B. C. D. ABA 3. 二次型为正定二次型的充分必要条件是（ ）. A. B. A中各阶顺序主子式均大于零 C. 该二次型的负惯性指标为零 D. A的所有对角元 4. 齐次线性方程组AX=O有非零解的充分必要条件是（ ）. A. A的任意两个列向量线性无关 B. A的任意两个列向量线性相关 C. A中必有一列向量是其余列向量的线性组合 D. A中任意一列向量是其余列向量的线性组合 5. 设A为n阶方阵，且，则（ ）. A. A的行列式为1 B. A的特征值为1 C. A的秩为n D. A必为对称矩阵 得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） 1. 设A，B均为三阶矩阵，且 ，则___________. 2. 若线性方程组 有非零解，则___________. 3. 设，则____________________. 4. 设矩阵的特征值为，则_______________. 5．设矩阵，且，则____________，____________． 得分 评卷人 三、计算题（本题10分） 计算行列式 . 得分 评卷人 四、计算题（本题10分） 设向量组 ， （1） 求该向量组的秩；（2）求该向量组的一个极大线性无关组 . 得分 评卷人 五、证明题（本题6分） 设A为n阶正交阵，且A的特征值都大于零，证明：，其中A*为A的伴随矩阵. 得分 评卷人 六、计算题（本题10分） 设矩阵 ，且满足，求 . 得分 评卷人 七、计算题（本题10分） 已知向量是矩阵 的特征向量，求 的值 . 得分 评卷人 八、计算题（本题14分） 求线性方程组 的基础解系和通解，其中为常数. 7081#线性代数试题 第2页（共6页） 线性代数练习题 第5页 共5页