初中数学绝对值的教学.docVIP

精品论文 参考文献 初中数学绝对值的教学 杜秀芳　新疆沙湾县第五小学　832100 　　在有理数一章的教学中，绝对值是一个重要概念，因为有理数大小的比较以及有理数之间的各种运算，除了它们的符号外，都是在它们的绝对值之间进行的。数的绝对值在整个中学数学课程中也是一个应用很广泛的概念，如在方程、不等式、函数、二次曲线以及极限和复数等很多地方都要用到数的绝对值。因此，讲清这个概念，并通过经常的复习使学生牢固掌握这个概念，是非常必要的。 　　下面谈一谈我在相反数与绝对值教学中的体会。 　　要使学生透彻理解绝对值的概念，首先要让学生弄懂以下三方面的内容： 　　一是绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身，—个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。 　　二是绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点离开原点的距离。 　　三是数的绝对值的表示法：在—个数的两旁各画一条竖线，就表示这个数的绝对值。这里绝对值的几何意义是理解这个概念的基础。 　　九年义务教育三年制初级中学代数第—册在绝对值一节中就是运用绝对值的几何意义引入绝对值的概念的。如课本中提到：6与-6互为相反数，在数轴上表示这两个数的点与原点的距离趣相等，都是6，就是运用了绝对值的几何意义。 　　在教学中为了使学生认识到引入绝对值概念的必要性，充分运用绝对值的几何意义也可得到好的效果。如课本62页所举的实例：在数轴上表示-5的点与原点的距离。可向学生指出，引入正负数是为了表示具有相反意义的量，但是在有的问题的讨论中不需要考虑相反意义。如两人都往西走，要考虑谁走得更远，就不管走的方向，只看他们所走路程的长短。还能表达在某种意义确定下的量的多少问题。 然后，结合课本上所分析的表示-5、-2的点离开原点的距离。说明，点离开原点的距离就用正数和零表示。如表示+5的点离开原点的距离是它本身，表示-5的点离开原点的距离是5，它正是-5的相反数。 　　引出绝对值的定义后，应使学生认清这个定义的结构是把有理数分成三类，即正有理数、负有理数、零，然后对每一类规定了其绝对值是什么。学生认清了定义的结构，一方面可以明确一个数的绝对值的求法，便于记忆，另一方面为今后运用绝对值定义解含有绝对值的方程和不等式打下了基础。 　　在引入绝对值的概念时，相反数与绝对值这两个概念出现的前后顺序是一个相当重要的问题，否则就容易在逻辑上犯循环定义的错误。课本中先讲了什么叫相反数，然后在相反数的基础上定义了绝对值的概念。因此在讲相反数的概念时一定不能用绝对值这个词，所以课本中讲到+6和-6这两个数时，指出它们只有符号的不同，而离开原点的距离相等。同样，对于相反数的几何意义只能像课本那样叙述为“像这样只有符号不同的两个数，叫作互为相反数”。这是考虑到学生的知识水平和接受能力的有限，教材才这样定义的，但是绝对不能改成“绝对值相同、符号不同的两个数，叫作相反数”。这样就犯了循环定义的错误。当然，在相反数、绝对值的意义明确后，作为一个推论可以说，相反数就是绝对值相等、符号不同的两个数，这是完全正确的。 　　在教学中除了让学生计算一些数的绝对值以外，还应让学生解答如下的问题：求绝对值等于6的数，并在数轴上标出这个数的点。学生对这类题往往感到困惑，一方面他们不知怎样求，另一方面他们对所求结果是两个数感到怀疑。我们可以通过求|6|=6和|-6|=6之后，与上边的问题加以比较，使学生搞清已知什么求什么，然后应用绝对值和相反数的概念结合数轴加以分析，从而得出正确答案。随着学习的不断深入，还要注意学生对绝对值概念的认识上的不断发展。如：“当agt;0时，|a|=a；当alt;0，|a|=-a”的意义，它不仅在今后的学习中有广泛的应用而且可提高学生在抽象的形式下运用绝对值这一概念的能力。如：求当agt;3时，3-a的绝对值。首先帮助学生明确，当agt;3时，3-a是正数、负数或是零，并用具体数进行验证；当agt;3的数可以是4、5、6……只要比3大，那么3-a的差就成了负数，然后结合|a|=-a（alt;0），负数的绝对值是它的相反数”，得出当agt;3时，|3-a|=a-3，使学生由具体数的绝对值过渡到一个抽象的字母表示的数的绝对值，对七年级学生来说是一个认识上的飞跃。 　　在今后学生学习了方程、不等式之后，可引导学生讲一些含有绝对值的方程式、不等式，使学生对绝对值概念的认识得到不断的提高。