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天华学校九年级数学上期检测题（一） (范围：证明二 命题人：杨林 总分：100分) 班级 姓名 得分 一 填空题（每小题2分，共20分）： 在△ABC中，∠A －∠C ＝ 25°，∠B －∠A ＝ 10°，则∠B ＝ ； 如果三角形有两边的长分别为5a，3a，x必须满足的条件是 ； 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是 ； 在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中线，∠B＝70°，BC＝15cm， ∠DAC＝ ，BD＝ cm； 5．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，AB＝3，AC＝4，则AD＝ ； 6．在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5cm，cm，. 7.如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________. 8.如图，在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AB于E,且DE=3 cm,BD=5 cm,则BC=_____cm. 9、命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是___________ ____________ _ 。 10、三角形三边长为6、8、10，则这个三角形的面积是 ；直角三角形的两边分别为5、12，则另一边的长为 。 二 判断题（每小题2分，共10分）： 已知线段a，b，c，且a＋bc，则以a、b、c三边可以组成三角形 （ ） 有两边对应相等的两个直角三角形全等 （ ） 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 （ ） 当等腰三角形的一个底角等于60°时，这个等腰三角形是等边三角形 ( ) 一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等 （ ） 三 选择题（每小题4分，共20分）： 1．已知△ABC中，∠A ＝n°，° （B）90°＋ ° （C）180°－n° （B）180°－° 2.下列两个三角形中，一定全等的是 （ ） （A）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形 （B）两个等边三角形 （C）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形 （D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形 ３．一个等腰三角形底边的长为5， ，则腰长为 （ ） （A） 2 （B） 8 （C）2 或8 （D） 10 ４．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是（ ） （A）30° （B）36° （C） 45° （D）54° 5.如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则 ①△ABE≌△ACF ②△BDF≌△CDE ③D在∠BAC的平分线上，以上结论中，正确的是( ) A.只有① B.只有② C.只有①和② D.①，②与③ 四 （本题10分） 如图，在 ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE = CF.求证：DE = BF. 五 （本题10分） 已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB∶∠BAC＝2∶5， 求∠ACB的度数. 六 （本题10分） 已知：如图，AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，求证：BD＝CE. 七 （本题10分） 已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE ＝ CD．求证：BD ＝ DE． 八 （本题10分） 已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE＝CD，连接AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：BP＝2PQ. [参考答案] 一．答案：1.　75°；2.　2a＜x＜8a；3.　18或21；4.　40°，20°，7.5；5.　； 6.　12；7. 30°；8. 8；9.有两角相等的三角形是等腰三角形；10.24，13或。 二．答案： １．×；2．√；3．×；4．√；5．√． 三．答案：１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ｂ；　４．Ｃ；5.　D。 四．提示：证明△ADE≌△CBF或△DEC≌△BFA。 五．提示： 利用列方程的方法求解． 设∠EAB＝2x，BAC＝5x，ACB＝3x，5x°＋3x＝90，x°＝，ACB＝33.75. 六．提示： 由AB ＝ AC得∠B ＝∠C， 又有 　BC ＝ BC， 可证　△ABD≌△ACE， 从而有　BD ＝ CE. 七．提示： 可知∠DBC＝30°，只需证出∠DEB ＝ 30°． 由∠ACE ＝ 120°，得∠CDE＋∠E＝60°， 所以∠CDE