台北市立成渊高中九十七学年度第一学期高二数学科寒假....docVIP

台北市立成淵高中九十七學年度第一學期高二數學科寒假作業 二 年 班 號 姓名： 第一章 向量 設ABCDEFGH為邊長2的正八邊形， 求?。 如果 = x + y，則數對(x , y)為何？ 答：(1) 0；(2) (–1 , ) 設 = (1 , 1)、 = (2 , 3)，t為實數， 求、夾角的餘弦值。 欲使|t+|為最小時，t值為何？ 如果(t+)⊥(–)時，t值為何？ 答：(1) ；(2) ；(3) 設、為兩非零向量，若|| = 2|| = |+ 2|，且θ表與之夾角，求夾角θ。 答： 設△ABC的垂心為H，且 = 5、 = 6、 = 4， 求?。 若 = x + y，求x、y之值。 答：(1) ；(2) x = 、y = 設A(–3 , 4)、B(2 , 1)、P(x , y)三點共線，且P在上， 利用 // 的性質求x與y的關係式。 利用柯西不等式求2x + 5y – 3的最大值與最小值。 答：(1) 3x + 5y = 11；(2) 最大值為11、最小值為6 如圖，邊長為3的正方形ABCD， = ， = = ，且交於點P。 若 = x + y，x = _____、y = _____。 【96上模3】 答：x = 、y = 設正三角形ABC的邊長為10，D為上的一點，已知垂直於E，且 = 2，若 =α +β，則α–β= _____。 【96上模2】 答： 在坐標平面上，A點坐標為(4 , 2)，若B點在x軸上，C點在y軸上且∠BAC = 90(，求的最小值為_____。 【96上模2】 答：2 第二章 空間中的直線與平面 已知直線L： = = 與點P(–2 , 1 , 3)，試求： 直線L與點P所決定的平面方程式。 包含直線L且垂直平面x – y + z = 3的平面方程式。 答：(1) 6x + y + 15z – 34 = 0；(2) 2x – 3y – 5z + 2 = 0 設平面E包含2x + y – 4 = 0與y + 2z = 0之交線， 若平面E通過點(2 , –1 , 1)時，求平面E的方程式。 若平面E垂直於平面3x + 2y – 3z – 6 = 0時，求平面E的方程式。 答：(1) x + y + z – 2 = 0；(2) 2x + 3y + 4z – 4 = 0 請分別求實數k及x、y的解，使一次方程組， (1) 恰有一組解；(2) 有無限多組解；(3) 無解。 答：(1) k ≠ 4 且 k ≠ – 4、(x , y) = ( , )； (2) k = – 4、(x , y) = ( , t) t ( R；(3) k = 4 王老師在住屋中有一些電器用品，他想了解其中三種電器用品的耗電量，於是他在三天內作了各電器使用時間紀錄，如下表： 電視機 日光燈 音響 總用電量 第一天 2小時 5.5小時 1小時 1.28度 第二天 1.5小時 4小時 1.5小時 0.98度 第三天 1.2小時 6小時 2小時 1.04度 請問你能推算出這三種電器用品的每小時耗電量嗎？ 答：電視機0.4(度/小時)、日光燈0.08 (度/小時)、音響0.04(度/小時) 設點A(1 , 1 , 1)，B(–2 , –1 , 0)，與平面E：x + y + z = 1。若直線AB與平面E相交於點P，則下列敘述何者正確？_____ 點P的坐標為(0 , , ) ： = 1：2 點A在平面E上的投影點坐標為( , , 0) 在平面E上的正射影長為2 與平面E平行且與點A、B等距離的平面方程式為x + y + z = 0 【96上模3】 答：(1)(2)(5) 設空間中兩直線L1：，t為實數；L2：，則下列敘述何者正確？_____ 向量(1 , 0 , –1)為直線L1的方向向量 向量(1 , –1 , 0)為直線L2的方向向量 向量(1 , 1 , –1)為直線L1與L2的公垂向量 設兩直線L1與L2所交的銳角為θ，則cosθ= 包含兩直線L1與L2的平面方程式為x + y + z = 0 【96上模3】 答：(1)(2)(4)(5) 如圖，正四面體P – ABC中， E、F分別為與的中點。 若θ為向量與向量的夾角，則sinθ= _____。 【96上模3】 答： 設L為通過(0 , 0 , 4)與(6 , 0 , – 4)兩點的直線，則y軸與直線L之距