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天水师范学院高等代数 第一学期 样题A 题目 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其号码填入题里的横线上，每小题4分，共24分） 1、设S是数环，则下列说法错误的是 。 A. S必包含数0； B. S必包含数1； C.S必关于加法、乘法封闭； D. S一定是复数集的子集。 2、设f(x),g(x),h(x)F[x]，则下列结论正确的是 。 A. 若f(x)|g(x)+h(x), 则f(x)|g(x)或f(x)|h(x) ; B. 若f(x)|g(x), f(x)|h(x), 则f(x)|g(x)+h(x) ; C. 若f(x)不整除g(x)，f(x)不整除h(x), 则f(x)不整除g(x)+h(x) ; D. 若f(x)不整除g(x)+h(x), 则f(x)|h(x), f(x)不整除g(x) ; 3、下列关于多项式的4个充要条件中， 是正确的。 A. 整系数多项式f(x)在有理数域上不可约的充要条件是f(x)满足艾森施坦因条件； B.不可约多项式p(x)是f′(x)的k-1重因式的充要条件是p(x)是f(x)的k重因式； C.(f(x),g(x))=d(x)的充要条件是：等式f(x)u(x)+g(x)(x)=d(x)成立; D.f(x)与g(x)互素的充要条件是：等式f(x)u(x)+g(x)(x)=1成立。 4、下面的“运算”中保持行列式D的值不变的是 A.交换D的两行； B. 交换 D的两列； C.把D转置； D. 给D的某一行乘以0。 5、设A为m×n矩阵，则下列结构 是正确的。 A.当m=n时，齐次线性方程组AX=0仅有零解； B.当mn时，齐次线性方程组AX=0有非零解； C.当m≥n时，非条线性方程组AX=B有唯一解； D.当mn时，非齐线性方程组AX=B有无穷多解。 6、设A、B为n阶方阵，A≠0，且AB=0，则 成立。 A. |B|=0或|A|=0; B. BA=0 ; C. (A-B)2=A2+B2 ; D. B=0。 二、判断题（每小题2分，共12分，在题后的括号里填对错） 1、最小数原理对任何数集都成立。 （ ） 2、每一多项式都有唯一确定的次数。 （ ） 3、有理数域上任意次不可约多项式都存在。 （ ） 4、n元排列中奇排列的个数为。 （ ） 5、矩阵的初等多换不改变矩阵的秩。 （ ） 6、设A、B、0都为n阶矩阵，若AB=0，则A=0，或B=0。（ ） 三、填空（每小题2分，共14分） 1、设f是A到B的映射，f-1是f的逆映射，则f-1of= 。 2、，当且仅当 。 3、多项式f(x)没有重因式的充要条件是 。 4、五元排列中的奇排列有 个。 5、设三阶行列式则D= 。 6、设矩阵A=(aij)mn,r(A)=r,rm,rn，则A在等价关系下的标准形为 、 。 7、设,则矩阵的逆矩阵为 。 四、计算题（本题共20分） 1、计算行列式（本题11分） 2、求下列矩阵方程的解（本题9分） 五、证明题（本题共30分） 1、证明：数域F上任意一个不可约多项式在复数域内没有重根。（本题10分） 2、证明线性方程组 当a1+a2=b1+b2时有解，并且它的系数矩阵的秩为3。（本题10分） 3、证明：一个秩为r的矩阵总可以表为r个秩为1的矩阵的和。（本题10分） 答案 （A卷） 一、单项选择题（每小题4分，共24分） 1、B ； 2、B； 3、D； 4、C ； 5、B； 6、A。 二、判断题（每小题2分，共12分） 1、×； 2、×； 3、√ 4、√； 5、√； 6、×。 三、填空题（每小题2分，共14分） 1、； 2、 g(x)|f(x); 3、； 4、； 5、； 6、； 7、 四、计算题（本题共20分） 1、解：从最后一行开始，每一行减去它的相邻的前一行