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§1．4绝对值 象山荔港学校：张炜 一、教学目标 知识与能力：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，加深对数轴作用的认识。 过程与方法：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的几何意义。 情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 二、教学重点与难点 重点：正确理解绝对值的概念，会求已知数的绝对值 难点：绝对值的几何意义，应用绝对值解决实际问题 三、教学设计 （一）创设问题情景 1、多媒体显示 +3 -2 -3 2、问题：①请你在数轴上标出每只小动物的正确位置 ②观察数轴，请回答：每只小动物距原点的距离是多远？（从有趣的图画创设问题情景激发学习兴趣） 3、请一位同学上台画出每只小动物在数轴的位置。 4、老师讲：现实生活中有许多实际问题与数的符号无关而从数轴上来看，往往与数轴上代表这个数的点与原点的距离有关，我们把这个距离叫做数的绝对值。（引出课题“绝对值”）下面请同学们通过合作学习再来体会这个特点（由学生自学完成课本P14合作学习部分。） （二）建立数学模型 问题2：什么是一个数的绝对值？如何表示一个数的绝对值？ （通过学生的自学结合数轴引出绝对值的概念，板书概念，记法） 教师引导学生在自学及阅读学会求绝对值及正确表示绝对值，并让学生在黑板上板书自己喜欢的数的绝对值。 绝对值的几何意义：在数轴上表示一个数对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 举例：+4的绝对值等于4，记作：︳+4 ︳=4 —4的绝对值等于4，记作：︳—4 ︳=4 0的绝对值等于0，记作：︳0 ︳=0 强调：距离，绝对值都是非负数。 问题3：仔细观察你周围的现象，能否找到一个应用绝对值的事例，并用你所学到的绝对值的知识加以解释。（通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义及作用，感受数学在生活中的价值。） 举例：在一些量的计算中，有时并不注重其方向性，比如：为了计算汽车行使所消耗的汽油，起主要作用的是汽车行使的路程而不是行使的方向。 （三）应用深化知识 (1)填一填，回答互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ （渗透集合对应思想与现代科技意识，通过填数的活动让学生自己得出相反数的两个数的绝对值相等，0的绝对值为0） （2）试一试 ①接龙游戏： 从某个同学开始任意说一个数，请下一个同学回答绝对值，并依次进行，比一比哪组积分最高。 ②填空：（学生间相互探讨，教师个别辅导） ︳+2 ︳= ︳+ ︳= ︳+8．2︳= ︳0 ︳= ︳—3 ︳= ︳—0．2 ︳= ︳-8．2 ︳= [总结解题规律：求各数的绝对值只要去掉数的性质符号，就是该数的绝对值，0的绝对值为0] 问题4：我们分别求出了一些正数，负数和0的绝对值，观察它们的结果能从中发现什么规律吗？（在归纳规律的过程中，要注意引导学生自己动脑，动手有目的地思考，分析。在和作交流的气氛中掌握所学的知识。） (3)绝对值的代数意义： 一个正数的绝对值是它本身 0的绝对值为0 一个负数的绝对值是它的相反数 启发学生把文字语言转化为数学语言 (4)想一想： 一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？ 一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？ (5)考考你： ①下面说法对吗？如果不对，应如何改正？ 一个数的绝对值一定是正数； 一个数的绝对值不可能是负数； 绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数。 ②请回答下列问题： 有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来。 绝对值等于3的整数和是多少？ (6)做一做：（课本第30页例1例2） 例1：求下列各数的绝对值； -1.6, 0, -10, +10 例2：求绝对值等于4的数。 （学生自学，独立完成，教师个别辅导，请愿意上来板演的学生写出解答。培养学生规范化解题的良好习惯。） 四、随堂练习（课本第15页） 五、拓展创新提高 问题5：在日常生活