15.1.1同底数幂的乘法[精品教案].docVIP

15.1.1 同底数幂的乘法 教学任务分析 教 学 目 标 知识与能力 （1）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义； （2）了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题. 过程与方法 在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力. 情感与态度 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心. 教学重点 同底数幂的乘法运算法则及其应用. 教学难点 同底数幂的乘法运算法则的灵活运用. 教学方法 创设情境—主体探究—合作交流—应用提高. 教学过程设计 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动1 问题：2002年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105 km/s.这颗行星距离地球多远？ 3× 10 5×365 ×24 ×60×60×100 = 3×105 ×（31536×103）×100 =3 ×31536 × 105 × 103×102. 105 × 103× 102等于多少呢？ 活动2 回顾、思考，根据乘方的意义填空，观察计算的结果有什么规律？ an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？ （1）32×33＝______； （2）a4×a3＝______； （3）2m×2 n＝______. 学生活动设计 学生根据自己的理解独立完成分析，然后观察结果，发现同底数幂在进行乘法运算时可以转化为指数的加法运算. 教师活动设计 在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则，am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，即有(m+n)个a相乘，根据乘方的意义可得am·an=am+n . 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即：am×an＝am+n（m、n都是正整数）. 二、知识应用，巩固提高 活动3 计算下列各式，结果用幂的形式表示： (1) 78 × 73 ； (2) (－2) 8×(－2) 7； (3) －x3·x5 ； (4) (a－b)2 (a－b) . 是不是都能利用同底数幂的乘法的性质计算呢？ 学生活动设计 学生自主探索发现(1)、(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质——底数不变，指数相加.(3)也能用同底数幂乘法的性质，因为－x3·x5中的－x3相当于(－1)×x3，也就是说－x3的底数是x，x5的底数也为x，只要利用乘法结合律即可得出. 教师活动设计 请四个同学板演： (1)(－3)7×(－3)6=(－3)7+6=(－3)13； (2)()3×()=()3+1=()4； (3)－x3·x5=［(－1)×x3］·x5=(－1)(x3·x5)=－x8； (4)b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1. 师生共同分析可能存在的问题. 巩固练习：教材第142页练习. 判断，正确的打“√”，错误的打“×”. (1)x3·x5=x15 ( ) (2)x·x3=x3 ( ) (3)x3+x5=x8 ( ) (4)x2·x2=2x4 ( ) (5)(－x)2·(－x)3=(－x)5=－x5 ( ) (6)a3·a2－a2·a3=0 ( ) (7)a3·b5=(ab)8 ( ) (8)y7+y7=y14 ( ) 学生分析： (1)×.因为x3·x5是同底数幂的乘法，运算性质应是底数不变，指数相加，即x3·x5=x8 . (2)×.x·x3也是同底数幂的乘法，但切记x的指数是1，不是0，因此x·x3=x1+3=x4 . (3)×.x3+x5不是同底数幂的乘法，因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算，同时x3+x5是两个单项式相加，x3和x5不是同类项，因此x3+x5不能再进行运算. (4)×.x2·x2是同底数幂的乘法，直接用运算性质，应为x2·x2=x2+2=x4 . (5)√. (6)√.因为a3·a2－a2·a3 = a5－a5=0. (7)×.a3·b5中a3与b5这两个幂的底数不相同. (8)×.y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项，因此应用合并同类项法则，得出y7