离散型随机变量的方差巩固练习及答案.docxVIP

《离散型随机变量的方差》1．已知随机变量的分布列如下，则（ ） 2．已知某运动员投篮命中率为， 他重复投篮次，命中次数为，则（ ） 3．在篮球比赛中，罚球命中一次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为，那么他罚球一次得分的方差是 .4．有两台自动包装机甲与乙，包装重量分别为随机变量、，若，，则自动包装机________的质量较好．5．设是一个离散型随机变量，其分布列如下表， （1）求值，并求；（2）若随机变量，求和6．为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差为.（1）求的值并写出的分布列；（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率.7．甲、乙两射手在同一条件下进行射击，射手甲击中环数和射手乙击中环数的分布列如下表.试用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平.8．若随机变量服从两点分布，且成功的概率，则和分别为( )和 和 和 和9．已知离散型随机变量的分布列如下表．若，，则 ， ．/10．已知随机变量X的分布列为，，则 .11．、两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：机床机床次品数0123次品数0123概率70.03概率0.850.050.020.08试比较哪一台机床加工质量较好.12．下面说法中正确的是（ ）离散型随机变量的均值反映了取值的的离散程度离散型随机变量的方差反映了取值的平均水平离散型随机变量的方差反映了的取值的离散程度．离散型随机变量的方差反映了取值的概率的平均值13．一牧场有头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为.设发病的牛的头数为，则等于（ ） 14．已知～，若，，则、的值分别为 ， .15．随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若则的值是 ．16．随机变量～，那么的值为 .17．某射手击中目标的概率为，则他射击次，击中目标次数的方差为________．18．甲，乙两台自动机床各生产同种标准产品件，表示甲车床生产件产品中的次品数，表示乙车床生产件产品中的次品数，经过一段时间的考察，的分布列分别如表一，表二所示．试比较甲，乙两台自动机床的质量.表一表二19.袋中有个大小相同的球，其中记上号的有个，记上号的有个.现从袋中任取一球.表示所取球的标号.（1）求的分布列，期望和方差；（2）若, ,，试求，的值.20.有、两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如下：110120125130135100115125130140.2其中、分别表示、两种钢筋的抗拉强度．在使用时要求钢筋的抗拉强度不低于120，试比较、两种钢筋哪一种质量较好.21．、两个投资项目的利润率分别为随机变量和．根据市场分析，和的分布列分别为 （1）在、两个项目上各投资万元，和分别表示投资项目和所获得的利润，求方差，；（2）将万元投资项目，万元投资项目，表示投资项目所得利润的方差与投资项目所得利润的方差的和．求的最小值，并指出为何值时，取到最小值．（注：）《离散型随机变量的方差》答案1．答案：解析：，2．答案：解析：～，3．答案：.解析：设一次罚球得分为，则服从两点分布，的分布列为4．答案：甲.解析：说明甲、乙两机包装的重量的平均水平一样．说明甲机包装重量的差别小，稳定．∴甲机质量好．5．解：（1），，即，又，，所以分布列为，（2），，6．解析：(1)由，，得，从而.，所以的分布列为（2）记”需要补种沙柳”为事件，则得 或 .7．解：，，，，，所以，可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近，均在9环左右，但乙所得环数较集中，以9环居多，水平较稳定；而甲得环数较分散，得8、10环地次数多些，稳定性没有乙好．8．答案：解析：服从两点分布，，9．答案：，.解析：由题知，，，解得，.10．答案：解析：，，11．解：，又，，，故机床加工较稳定，质量较好. 12．答案：解析：离散型随机变量的方差反映了的取值的离散程度．故答案选13．答案：解析：～，14．解析：～，，.15．答案：.解析：成等差数列，，又，联立三式得16．答案：解析：～，，17．答案：解析：～，18．解析：由分布列可求甲的次品数的期望，乙的次品数的期望.又，由知，两台自动机床出次品的平均水平相同，但，可见乙的水平比较稳定，所以乙自动机床的质量较好.19．解：（1），，，，的分布列为：∴，（2）由，得，又所以当时，由，得；当时，由，得∴或20.解：，.又，，因此种钢筋质量较好.21．解析：（1）由题设可知和的分布列分别为，，，．（2），当时，为最小值．1