2017届二轮复习--椭圆、双曲线、抛物线--专题训练---专题卷(全国通用).docVIP

专题训练(十六)　椭圆、双曲线、抛物线 一、选择题 1．(2016·河北三市七校联考)已知双曲线－＝1(b＞0)的离心率等于b，则该双曲线的焦距为(　　) A．2 B．2 C．6 D．8 答案：D　解析：设双曲线的焦距为2c，由已知得， ＝b， 又c2＝4＋b2，解得c＝4，故焦距为8. 2．(2016·云南昆明一中模拟)已知点F1，F2分别为椭圆C：＋＝1的左、右焦点，若点P在椭圆C上，且F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|＝(　　) A．4 B．6 C．8 D．12 答案：A　解析：由|PF1|＋|PF2|＝4，|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos 60°＝4，得3|PF1|·|PF2|＝12， 所以|PF1|·|PF2|＝4，故选A. 3．(2016·中原名校联考)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与椭圆＋＝1的焦点相同，若过右焦点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同交点，则此双曲线实半轴长的取值范围是(　　) A．(2,4) B．(2,4] C．[2,4) D．(2，＋∞) 答案：A　解析：椭圆＋＝1的半焦距c＝4. 要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一条渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan 60°＝，即b＜a，c2－a2＜3a2，整理得c＜2a，a＞2. 又a＜c＝4，则此双曲线实半轴长的取值范围是(2,4)． 4．(2016·辽宁沈阳模拟)抛物线y2＝2px(p＞0)上的动点Q到其焦点的距离的最小值为1，则p＝(　　) A. B．1 C．2 D．4 答案：C　解析：因为抛物线上动点到焦点的距离为动点到准线的距离，因此抛物线上动点到焦点的最短距离为顶点到准线的距离，即＝1，p＝2. 5．(2016·湖南东部六校联考)已知椭圆的中心在原点，离心率e＝，且它的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，则此椭圆的方程为(　　) A.＋＝1 B．＋＝1 C.＋y2＝1 D．＋y2＝1 答案：A　解析：依题意，可设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．由已知可得抛物线的焦点为(－1,0)，所以c＝1.又离心率e＝＝，解得a＝2，b2＝a2－c2＝3，所以椭圆方程为＋＝1，故选A. 6．(2016·江西南昌十所省重点中学模拟)已知A，B，P是双曲线－＝1上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA·kPB＝，则该双曲线的离心率e＝(　　) A. B． C. D． 答案：B　解析：由题意，设A(x1，y1)，P(x2，y2)，则B(－x1，－y1)， kPA·kPB＝. 将A，P坐标代入双曲线方程并相减可得＝. kPA·kPB＝，＝， e2＝1＋＝， e＝. 二、填空题 7．(2016·广东揭阳模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1的离心率为，则实数m的值为________． 答案：1或－　解析：根据双曲线方程的结构形式可知，此双曲线的焦点在y轴上，且a2＝m2＋1，b2＝2m＋6＞0，故c2＝m2＋2m＋7且m＞－3，于是e2＝＝＝()2，解得m＝1或m＝－，经检验均符合题意． 8．(2016·河北石家庄模拟)已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点F1关于直线y＝－x的对称点P仍在椭圆上，则PF1F2的周长为________． 答案：2＋2　解析：椭圆左焦点F1(－c,0)关于直线y＝－x的对称点P(0，c)仍在椭圆上，则c＝b＝1，故a＝，则PF1F2的周长为2a＋2c＝2＋2. 9．(2016·河北邯郸模拟)过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点作与x轴垂直的直线l，直线l与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点．若3|AB|＝2|CD|，则双曲线的离心率为________． 答案：　解析：3|AB|＝2|CD|，＝，化简得，3b＝2c，9a2＝5c2，则双曲线的离心率e＝. 10．(2016·海南海口调研)已知点A是抛物线y2＝2px(p＞0)上一点，F为其焦点，以F为圆心，|FA|为半径的圆交准线于B，C两点，FBC为正三角形，且ABC的面积是，则抛物线的方程为________． 答案： y2＝16x　解析：如图，依题意得|DF|＝p，＝cos 30°，因此|BF|＝，|AF|＝|BF|＝.由抛物线的定义知，点A到准线的距离也为.又ABC的面积为，因此有××＝，解得p＝8，该抛物线方程为y2＝16x. 三、解答题 11．(2016·四川新津中学月考)已知直线x＋y－1＝0与椭圆＋＝1(a＞b＞0)相交于A，B两点，M是线段AB上的一点，＝－，且点M在直线l：y＝x上． (1)求椭圆的离心率； (2)若椭圆的焦点关于直线l的对称点在单位圆x2＋y2＝1上，求椭圆的方程． 解：设A，B两点的坐标分别为A(x1