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微积分 数学的美妙 一．?微积分思想萌芽 公元前5世纪，战国时期名家的代表作《庄子?天下篇》中记载了惠施的一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”， 魏晋时期的数学家刘徽。他的“割圆术”开创了圆周率研究的新纪元。 “割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。” 一．?微积分思想萌芽 公元前5世纪，战国时期名家的代表作《庄子?天下篇》中记载了惠施的一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”， 魏晋时期的数学家刘徽。他的“割圆术”开创了圆周率研究的新纪元。 “割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。” 二．?微积分的创立 有四种主要类型的科学问题： 1.第一类是，已知物体的移动的距离表为时间的函数的公式，求物体在任意时刻的速度和加速度使瞬时变化率问题的研究成为当务之急； 2.第二类是，望远镜的光程设计使得求曲线的切线问题变得不可回避； 3.第三类是，确定炮弹的最大射程以及求行星离开太阳的最远和最近距离等涉及的函数极大值、极小值问题也急待解决； 4.第四类问题是求行星沿轨道运动的路程、行星矢径扫过的面积以及物体重心与引力等，又使面积、体积、曲线长、重心和引力等微积分基本问题的计算被重新研究。 数学的美妙 先设想一个酒徒在山寺狂饮，醉死山沟的情景： 　　 “山巅一寺一壶酒（3.14159），儿乐（26），我三壶不够吃（535897），酒杀尔（932）！杀不死（384），乐而乐（626）。死了算罢了（43383），儿弃沟（279）。”[前30位] 数学的美妙 接着，设想“死者”的父亲得知儿“死”后的心情： 　　 “吾疼儿（502），白白死已够凄矣（8841971），留给山沟沟（69399）。”[15位] 　　 再设想“死者”父亲到山沟里寻找儿子的情景： 　　 “山拐我腰痛（37510），我怕你冻久（58209），凄事久思思（74944）。”[15位] 数学的美妙 然后，是父亲在山沟里把儿子找到， 并把他救活，儿子迷途知返的情景： 　　 “吾救儿（592），山洞拐（307）， 不宜留（816）。四邻乐（406） ，儿不乐（286），儿疼爸久久（20899）。 爸乐儿不懂（86280）。‘三思吧（348）！ ’儿悟（25）。三思而依依（34211）， 妻等乐其久（70679）。”[最后40位] 数学的美妙 大家说数学 我国著名数学家华罗庚说“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”（应用） 英国思想家培根认为：数学是科学的大门和钥匙。（重要） 马克思也曾说过，一切科学只有当它成功运用数学时，才能达到完美的境界。（联系） 前苏联教育家加里宁说：“数学是锻炼思维的体操”（功能） 生活中无处没有数学 （1）黄金分割造就了美 近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14个“黄金点”（物体短段与长段之比值为 0.618），12个“黄金矩形”（宽与长比值为 0.618的长方形）和2个“黄金指数”（两物体间的比例关系为 0.618）。 黄金点：(1)肚脐：头顶－足底之分割点；(2)咽喉：头顶－肚脐之分割点；(3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点；(5)、(6)肘关节：肩关节－中指尖之分割点；(7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上这分割点；(9)眉间点：发际－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(10)鼻下点：发际－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(11)唇珠点：鼻底－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(12)颏唇沟正路点：鼻底－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(13)左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点；(14) 右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。 怎样找出观赏展品的最佳位置 当进入博物馆的展览厅时，你有否留意分隔观赏者和展品的围栏所放的位置？对于你的高度而言，你认为它的恰当位置？ 雪花曲线 由图1那样的等边三角形开始。然后把三角形的每条边三等分，并在每条边三分后的中段向外作新的等边三角形，但要像图2那样去掉与原三角形叠合的边。接着对每个等边三角形尖出的部分继续上述过程，即在每条边三分后的中段，像图3那样向外画新的尖形。不断重复这样的过程，便产生了雪花曲线。 蜂房的奥秘 蜂房是正六棱柱的形状,它的底是由三个全等的菱形组成的。达尔文称赞蜜蜂的建筑艺术, 说它是:天才的工程师。法国的学者马拉尔狄曾经观察过蜂房的结构,在1712年,他写出了一篇关于蜂房结构的论文。他测量后发现,每个蜂房的体积几乎都是0。25立方厘米。底部菱形的锐角是70度32分,钝角是109度28分,蜜蜂的工作竟然是这样的精细。物理学家列奥缪拉也曾研究了这个问题,它想推导出:底部的菱形的两个互补的角是多大时,才能使得蜂房的