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复合函数的求导法则 方程两边对 x 求导，视 y 是 x 的函数，由复合函数求导法则，得到关于 y 的方程，解出即可. 隐函数求导方法： 第三章 微分中值定理与导数的应用 微分中值定理 洛必达法则 函数的单调性与曲线凸凹性的判别法 函数的极值和最值 函数作图 微分中值定理:罗尔中值定理的简单应用，拉格朗日中值定理的条件及推论 洛必达法则：会结合等价无穷小代换求极限 函数的单调性与曲线凸凹性的判别法 函数的极值和最值：会求单调区间、凹凸区间、极值及拐点 函数作图：会求渐近线 微分中值定理的条件、结论及关系 罗尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 泰勒定理 罗尔定理 若函数f(x)在闭区间 [a,b]上连续;在开区间 (a,b)内可导; f(a)=f(b) , 则至少存在一点 ，使得 . 拉格朗日定理 若函数f(x)在闭区间 [a,b]上连续;在开区间 (a,b)内可导, 则至少存在一点 ，使得 由拉格朗日定理可得以下两个重要推论： 推论1 是一个常数 . 若 在区间 上每一点的导数都为0，则 在区间 上 推论2 若两个函数 在区间 上每一点的导数都相等，即 则在区间 上这两个函数至多只相差一个常数，即 为任意常数). 洛必达法则 设函数 在区间 上连续, 则函数 在区间 内单调增加； 定理3.3.1(函数单调性的判定定理） 在区间 内可导，且其导数 不变号. (1) 若 则函数 在区间 内单调减少. 若 (2) 函数单调性的判别法 函数的单调区间的分界点为下列两种类型的点： (1) 导数为零的点(驻点)； (2) 导数不存在的点(不可导点). 确定函数单调区间的方法和步骤: (3) 以(2)中所找点为分界点,将定义域分成若干区间, 在每一区间上 (1) 确定函数 的定义域; (2) 求 求出使 的点(驻点),及 不存在的点; 判断导数 的符号，由定理3.3.1得结论，确定函数的单调区间. 设函数 在区间I 内二阶导数存在，那么 定理3.3.2 (1) 若在 I 内, 则曲线 在 I 上是凹的; (2) 若在 I 内, 则曲线 在 I 上是凸的. 曲线的凸凹区间的分界点为下列两种类型的点： (1) 二阶导数为零的点； (2) 二阶导数不存在的点. 如果函数 的图形在经过点 时改变了凸凹性，则 称点 是曲线 的一个拐点. 曲线的凸凹性的判别法 确定曲线的凸凹区间及拐点的方法和步骤： (3) 以(2)中所找点为分界点, 将定义域分成若干区间, 在每一区间上 (1) 确定函数 的定义域； (2) 求 找出使 的点, 及 不存在的点； 的凸凹区间及拐点. 判断二阶导数 的符号，由定理3.3.2得出结论，从而确定曲线 10 函数的极值是局部性的概念，而最值是全局性的概念； 20 函数的极值可能不唯一，而最值是唯一的； 30 函数的极值无可比性，而最大值大于等于最小值； 40 函数的极值不在端点上取 ，而最值可在端点取. 函数的极值和最值 1、极值、最值的定义，二者的区别和联系。 2、极值点、驻点、不可导点之间的关系。 30 函数的极值点一定是驻点或不可导点， 但驻点和不可导点不一定是函数的极值点. 20 函数的导数不存在的点也可能是极值点； 10 可导的极值点一定是驻点； 3、求函数极值的方法（两个充分条件）。 (2) 求可能极值点： (1) 确定函数 的定义域; 驻点及 不存在的点; (3) 判断二阶导数 在可能极值点处是否为零，若不等于零，由定理3.4.3得结论；若等于零，由定理3.4.2确定是否为极值点,若是求出极值. 定理3.4.3(极值存在的充分条件） 设函数 在点 处具有 二阶导数，且 (1) 若 则 为函数的