具有路途感染和入境检查的SIQS模型的全局稳定性.pdfVIP

第37卷第5期 西南师范大学学报(自然科学版) 2012年5月 V01．37No．5 JournalofSouthwestClaimNormal ScienceEdition) University(Natural May．2012 文章编号：1000—5471(2012)05—0024—06 具有路途感染和入境检查的 SIQS模型的全局稳定性① 陈 玲1， 陈晓平2 1．重庆大学数学与统计学院，重庆400044；2．西南大学数学与统计学院，重庆400715 摘要：研究了具有路途感染和入境处有健康检查的slQs传染病模型的全局渐近稳定性．通过构造Lyapunov函数， Dulae函数，证得当基本再生数小于等于1时，无病平衡点全局渐近稳定l当基本再生数大于1时，得到了地方性 平衡点全局渐近稳定的充分条件． 关键词：路途感染；入境检查；全局渐近稳定；周期解 中图分类号：0175．1 文献标志码：A 传染病侵入到新的领域已经成为了一个全球性问题．最早研究扩散问题的数学模型是1937年提出的 Fisher方程，随后又有大量工作分析反应扩散方程形态并应用于研究物种的扩散，但都要求个体在各个方 向的扩散是等可能的，并且个体扩散距离服从正态分布，这与实际物种扩散不太符合．早在1976年Heth— 总结了平衡点存在性和稳定性的相关结论，同时又建立了所有个体都在多个斑块间扩散的SEIRS模型的 一般框架．文献E4]提出了一个种群在多个斑块间迁移的传染病模型，并给出了模型基本再生数的计算公 式，得到了传染病流行与消亡的阈值．这些文章忽略了迁移过程中可能产生新的染病者．文献[5]考虑了路 途上交通工具中可能发生感染的两个城市间人群流动的SIS传染病模型，能很好地解释人群流动加强传染 病传播的规律．文献[6]在考虑路途感染的基础上，又考虑了每个城市在车站、机场等出入境处的健康检 查，这和2009年甲型HINl流行时的情况是一致的．模型结果很好地解释了人群流动既可能加强传染病 传播也可能减弱传染病传播的原因．但文献[6]仅考虑了无病平衡点和地方性平衡点的局部稳定性，本文 在不考虑因病导致的死亡率的前提下，讨论无病平衡点和地方性平衡点的全局稳定性． I模型的建立 为了考虑路途感染对疾病传播的影响，文献[5]考虑路途感染的两个城市间人群流动的SIS模型 s-=口一篝鲁毛一6S一+甜，一稻t+岱：一婺睾鼍 心黜-(f+d-I-引t州。+姑 … s2互a一黜一6sz+讲。一口s。+岱-一黜 b器吨+d+口)J2+也+措 。收稿日期：2010一09—29 基金项目·中央高校研究生创新基金(CDJXSl0100028)． 作者简介，陈玲(1986一)，女，重庆大足人，硬士研究生，主要从事微分方程的研究． 第5期 陈玲，等：具有路途感染和入境检查的SIQS模型的全局稳定性 25 率、死亡率相等)，传染病在两个城市内的传播规律也是一致的，单位时间内出生的人数为常数口并且均为 易感者，易感者的自然死亡率为b，染病者的恢复率为d，因病死亡率为c．设在城市j中疾病发生率为标准 发生率 … ；咎 J一1，27 S。+f。 其中发生率系数口为常数． … 黜aS，+，aI—S黜J_12，+，， 7 y为路途感染率． 在人群流动过程中的易感者有部分会变成感染者，但剩余易感者的数量应该保持非负即对S，L≥0 (J=l，2)，