课件传感器原理及应用第2章.pptVIP

2. 传感器的动态响应特性 传感器的动态特性不仅与传感器的“固有因素”有关，还与传感器输入量的变化形式有关。也就是说，同一个传感器在不同形式的输入信号作用下， 输出量的变化是不同的， 通常选用几种典型的输入信号作为标准输入信号， 研究传感器的响应特性。  1） 瞬态响应特性 传感器的瞬态响应是时间响应。在研究传感器的动态特性时，有时需要从时域中对传感器的响应和过渡过程进行分析， 这种分析方法称为时域分析法。传感器在进行时域分析时，用得比较多的标准输入信号有阶跃信号和脉冲信号，传感器的输出瞬态响应分别称为阶跃响应和脉冲响应。 * (1) 一阶传感器的单位阶跃响应 一阶传感器的微分方程为 设传感器的静态灵敏度k=1， 写出它的传递函数为 对初始状态为零的传感器，若输入一个单位阶跃信号，即 t≤0 t0 * 输入信号x(t)的拉氏变换为 一阶传感器的单位阶跃响应拉氏变换式为 (2-13) 对式(2-13)进行拉氏反变换， 可得一阶传感器的单位阶跃响应信号为 (2-14) * 相应的响应曲线如图2-8所示。由图可见，传感器存在惯性， 它的输出不能立即复现输入信号，而是从零开始，按指数规律上升， 最终达到稳态值。理论上传感器的响应只在t趋于无穷大时才达到稳态值，但通常认为t=（3～4）τ时，如当t=4τ时其输出就可达到稳态值的98.2%，可以认为已达到稳态。所以， 一阶传感器的时间常数τ越小，响应越快，响应曲线越接近于输入阶跃曲线，即动态误差小。因此，τ值是一阶传感器重要的性能参数。  * 图2-8 一阶传感器单位阶跃响应 * (2） 二阶传感器的单位阶跃响应 二阶传感器的微分方程为 设传感器的静态灵敏度k=1，其二阶传感器的传递函数为 (2-15) 传感器输出的拉氏变换为 (2-16) * 图2-9 二阶传感器单位阶跃响应 * 图2-9为二阶传感器的单位阶跃响应曲线，二阶传感器对阶跃信号的响应在很大程度上取决于阻尼比ξ和固有角频率ωn。 ξ=0时，特征根为一对虚根，阶跃响应是一个等幅振荡过程， 这种等幅振荡状态又称为无阻尼状态；ξ1时， 特征根为两个不同的负实根， 阶跃响应是一个不振荡的衰减过程， 这种状态又称为过阻尼状态；ξ=1 时，特征根为两个相同的负实根，阶跃响应也是一个不振荡的衰减过程，但是它是一个由不振荡衰减到振荡衰减的临界过程，故又称为临界阻尼状态；0ξ1时， 特征根为一对共轭复根，阶跃响应是一个衰减振荡过程，在这一过程中ξ值不同，衰减快慢也不同，这种衰减振荡状态又称为欠阻尼状态。 * 阻尼比ξ直接影响超调量和振荡次数，为了获得满意的瞬态响应特性，实际使用中常按稍欠阻尼调整，对于二阶传感器取ξ=0.6～0.7之间，则最大超调量不超过10%，趋于稳态的调整时间也最短，约为（3～4）/(ξω)。固有频率ωn由传感器的结构参数决定，固有频率ωn也即等幅振荡的频率，ωn越高，传感器的响应也越快。 * (3） 传感器的时域动态性能指标 时域动态性能指标叙述如下： ① 时间常数τ：一阶传感器输出上升到稳态值的63.2%所需的时间,称为时间常数。  ② 延迟时间td：传感器输出达到稳态值的50%所需的时间。 ③ 上升时间tr：传感器输出达到稳态值的90%所需的时间。 ④ 峰值时间tp： 二阶传感器输出响应曲线达到第一个峰值所需的时间。 ⑤ 超调量σ： 二阶传感器输出超过稳态值的最大值。  ⑥ 衰减比d：衰减振荡的二阶传感器输出响应曲线第一个峰值与第二个峰值之比。 * 图2-10 一阶传感器的时域动态性能指标 * 图2-11 二阶传感器的时域动态性能指标 * 2） 频率响应特性 传感器对不同频率成分的正弦输入信号的响应特性，称为频率响应特性。一个传感器输入端有正弦信号作用时，其输出响应仍然是同频率的正弦信号， 只是与输入端正弦信号的幅值和相位不同。频率响应法是从传感器的频率特性出发研究传感器的输出与输入的幅值比和两者相位差的变化。  (1） 一阶传感器的频率响应 将一阶传感器传递函数式（2-12）中的s用jω代替后，即可得如下的频率特性表达式： (2-17) * 幅频特性: (2-18) 相频特性： (2-19) * 从式（2-18）、（2-19）和图2-12可看出，时间常数τ越小， 频率响应特性越好。当ωτ1时， A（ω