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例11 交流电桥工作原理。 用相量图分析 o o a b R2 R1 R1 + _ + - + - + - 解： 5)改变R2(红线示) 例3. 移相桥电路。当R2由0??时， 说明其工作原理。 试求输入阻抗及输入导纳。 试列出节点电压相量方程。 正弦电流电路中的功率 二端网络吸收的功率( u, i 关联) 1. 瞬时功率 (instantaneous power) N + u i _ φ=θu-θi p(t)=u(t)i(t) =2UIsin(ωt+θi)sin(ωt+φ+θi) =UIcosφ-UIcos(2ωt+2θi+φ) =UIcosφ+UI［sinφsin2(ωt+θi)-cosφcos2(ωt+θi)］ ? p 有时为正, 有时为负；表明有能量交换 ? 正大于负表明耗能 2. 平均功率 (有功功率)P： cos ? ：功率因数。 P 的单位:W ? =?u-?i：功率因数角 0??cosj??1 p UIcos? ? t i O u R: PR =UIcos? =UIcos0? =UI=I2R=U2/R L: PL=UIcos? =UIcos90? =0 C: PC=UIcos? =UIcos(-90?)=0 有功功率是同相的UI乘积，无功功率是相位差为90oUI的乘积。 3. 无功功率 (reactive power) Q QC =UIsin? =UIsin (-90?)= -UI 0 表示网络发出无功功率。 QL =UIsin? =UIsin90? =UI0 表示网络吸收无功功率； i u C + - i u L + - 同一电路中，电感、电容的无功可互相补偿。 单位：var j S P Q 功率三角形 有功，无功，视在功率的关系： P=UIcosj Q=UIsinj S=UI 4. 视在功率(表观功率) S 复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即 ? 复功率 N + _ 定义： 共轭复数 + _ + _ + _ 有功守恒 无功守恒 例12 图4.29(a)所示负载电路接在220V，50HZ的正弦电源上。已知R1=50Ω，R2=2Ω，L=10mH。 (1) 求负载电路的平均功率、无功功率、视在功率、功率因数和电源电流； (2)若功率因数λ＜0.85,则应在负载电路a、b端并接多大电容C，才能使功率因数提高到0.85?并计算此时的电源电流(要求保持负载电路平均功率不变)。 最大功率传输 讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。 ZL Zi + - Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL ZL=?可获最大功率Pmax (a) 先讨论XL改变时(RL不变)，P的极值 显然，当Xi + XL=0，即XL =-Xi时，P获得极值 (b) 再讨论RL改变时，P的最大值 当RL= Ri时，P获得最大值 综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是： ZL= Zi*，即 RL= Ri XL =-Xi 例13 电路如图4.31(a)所示，试问ZL为何值时能获得最大功率，最大功率为多少? 二 . 电感 时域形式： i(t) uL(t) L + - 相量形式： 相量模型 有效值关系： U=w LI 相位关系：?u=?i +90° (u 超前 i 90°) j? L + - ?i 感抗的物理意义： (1) 表示限制电流的能力； (2) 频率和感抗成正比, w ?0 直流（XL=0) , w??开路； (3) 由于感抗的存在使电流落后电压.。 w XL 写法注意 ： XL=? L，称为感抗，单位为? (欧姆) BL=-1/? L ， 感纳，单位为 S (同电导) 功率： 波形图： ? t i O uL pL 三、 电容 时域形式： 相量形式： 相量模型 有效值关系： IC=w CU 相位关系：?i=?u+90° (i 超前 u 90°) ?u iC(t) u(t) C + - + - 令XC=-1/w C， 称为容抗，单位为 W(欧姆) B C = w C， 称为容纳，单位为 S 频率和容抗成反比, w ?0， |XC|?? 直流开路(隔直) w ?? ，|XC|?0 高频短路(旁路作用) w |XC| 功率： 波形图： ? t iC O u pC 基尔霍夫定律的相量形式和电路