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精品论文 参考文献 函数及图象给教学的启示 乔凤燕（章丘市实验中学，山东济南250200） 在初中阶段所学的函数及其图象中，蕴含的辩证观点极为丰富，其内容的最大特点是“变”：变化、变量、运动。正如恩格斯所说的，“数学中的转折点是笛卡儿的变数”。有了变数，运动便进入了数学，有了变数，辩证法也进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。 现代课程理论及教学实践证明，函数及图象这个专题的教学，不仅可以帮助学生深化对以前所学基础知识的理解，提高数学能力，形成运动、变化、联系的意识，而且能自然地培养学生辩证唯物主义的世界观。 一、常量与变量 辩证法认为，世界上的万事万物，都是相互联系、运动、变化和发展的。常量，是相对于某一过程或另一个变量而言的,绝对的常量是没有的。因为物质的运动是绝对的，静止是相对的，所以物动则变。也就是说只有相对的常量，没有绝对的常量。因此，在教学过程中，帮助学生认识常量与变量这一辩证关系既是教学的一个重点，也是一个难点。作为重点，中考中所占有的分值比重是比较大的，是初中所学内容中的一大板块；作为难点，从七年级位置的确定到八年级的一次函数及九年级的反比例函数、二次函数内容的讲解，学生难以接受都是可以理解的。不妨从实例出发，结合方程去认识这一问题。 (1)匀速直线运动中，速度是常量，在路程与时间中再知一个，便可求另一个，这是方程。若只知速度，时间和路程就是变量。 (2)电影院里统计票房收入，对某一个场次和座位类别而言，票价是常量，而售票张数和收入均为变量；但相对于某个较长时间间隔而言，由于演出的内容、种类、档次的不同，其票价仍是一个变量。 (3)某日或连续几日测量某同学的身高，可以近似地看做常量；但是此同学的身高，如果从一个较长时间去看，则又是变量了。教学实践表明，要使学生认识常量与变量这一辩证关系，就必须多形式、多角度、多层次地予以阐释。 二、运动与静止 根据人类认识事物的客观规律及青少年实践发展水平，我们可结合教材??的具体教学内容，引导学生逐步认识事物的绝对运动与相对静止这一辩证关系。 例如，可以引导学生从教科书上的y=x 的图象去思考：这个图象表面上是静止的，但从列表、描点到连线的过程去看却是运动的、变化的。再进一步挖掘，可以发现：画成的图象表面上是完整的，其实是不完整的，因为它还可以向两方无限延伸，即不断运动、发展和变化。由于空间的局限性，画出的函数图象永远只能是局部的，它只能是某个函数图象的一个象征；同时这一例举也体现了部分与整体的辩证统一。 三、内容与形式 根据现行教材体系，初一上学期，学生学习了方程的有关概念后会认为，形如y=x 的式子表示一个二元一次方程；初二学生刚接触一次函数概念时，会认为y=x 表示一个一次函数；当学生用描绘函数图象的一般方法描出y=x 的图象后，又认识到y=x 还可以表示一条直线,从图形角度看，它还是一、三象限的角平分线。从哲学的角度去看，y=x 表示一类事物的本质联系，其内容是极其丰富的，而表达这丰富内容的形式却是相同的。这就表明，同一事物在不同的外部条件下可有多种不同的外部表现形式，相同的外部形式可以表示不同的本质内容。随着学生知识的增多和认识能力的提高，他们对事物本质的认识也将逐步地从感性上升为理性。 四、特殊与一般 辩证法认为，一般性寓于特殊性之中。 教材中涉及特殊与一般这一内容至少有以下几个方面：(1)y=kx 与y=kx+b;(2)y=ax2 与y=ax2+k;(3)y=ax2 与y=a(x-h)2;(4)y=ax2 与y=ax2+bx+c。 它们之间既是特殊与一般之间的关系，而这一关系又是辩证统一的。为利于学生认识事物的本质属性，教材中总是先介绍简单的、特殊的内容，然后再逐步推广、逐步加深到较复杂的、更一般的内容，从而引导学生逐步认识事物的本质属性，掌握对事物的认识规律。这一规律，也引导着学生怎样作综合题。 五、现象与本质 在物质世界中，现象是表现事物本质的，而且其本质常常寓于现象之中。当然，个别现象不一定能暴露出事物的本质，本质是若干同类现象的归纳。 例如，在初一年级，学生可以顺利地判定方程组的解集为空集，而相对于认识“y=2x+1 与y=2x+3 表示两条平行直线，自然没有交点”，属于对事物表象———现象的认识；只有达到透彻理解一次函数的概念与性质以后，才能认识事物的本质。一元二次方程x2+2x+3=0 为什么没有实数解? 函数y=x2+2x+3的图象与x轴为什么没有