会当凌绝顶，一览众山小——从“感受”函数到“领悟”函数.docVIP

精品论文 参考文献 会当凌绝顶，一览众山小——从“感受”函数到“领悟”函数 山东省郯城县郯城街道中学 杨明玮 提到初中函数内容的学习让我不禁想到我的学习历程，在90年代初期的函数教学从初三才开始学习，强调学生对于函数的形式化定义、形式化思维的应用与理解，当时在我的同学中大都不理解“一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 x、y，如果对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它相对应，那么就说 y 是 x 的函数，x 叫做自变量．”因为它太抽象了，课本中又没有具体的实例说明，只能靠练习来熟练知识内容，但所幸我遇到一位优秀的数学老师，他在函数教学中，虽然也是“课本+粉笔+黑板”的教学模式，但试图去构建的一套函数的知识体系，形成一个知识网络，让我们易接受，好理解，如提到函数的“对应”问题，从每个学生都有自己的名字、生日、座位、学号等谈起，到小学的加、减、乘、除运算，初中的绝对值运算，两个互为相反数的数，实数与数轴上的点的关系等都存在对应的实例．深入浅出讲解起来．让我们增强了学好函数的信心，减少了畏难情绪． 再看今天的函数教学，数学知识体系是一种螺旋上升的结构，数学思想总是渗透在数学知识中并相互交织，而函数成为数与代数学习的主线，教材编排上注重知识的情境创设，以学生能够感知的现象来引出新的知识，特别是对于“函数”这样的抽象概念，从实际生活中去体会，逐渐从感性认识上升到理性认识．课本中大量的实际问题，比如行程问题、个人所得税问题、出租车计费问题、电信通讯资费问题等，贴近学生的生活，在对各种问题进行比较，分析其中各个量之间的关系，能够把静态的数学看作是动态的变化过程，认识到函数的实用性与实效性，真切地感受到函数在解决日常生活问题中的价值． 在知识编排上，函数知识已成为中学数学知识中的核心内容，函数教学也是中学数学教学的重点和难点．初一即开始学习“用字母表示数”，以及“代数式”、“求代数式的值”，一元一次方程、变量之间的关系；初二学习不等式、直角坐标系等内容都为函数的引出做了铺垫，紧接着进入一次函数、反比例函数、二次函数以及简单三角函数知识（初中在解三角形中不提及函数的观点）．练习、作业中都蕴含着函数知识的应用与拓展．可以说，现在的函数知识的内容渗透在整个初中数学学习中．重要的是培养学生的一种函数意识，建立对函数的初步认识．为进入高中进一步深入学习具有更广泛意义的函数类型做准备． 函数知识贯彻于中学教学的始终, 是整个中学数学的骨架，通过多年教学实践，现将几点提高函数教学有效性的措施总结如下． 1、尽早渗透函数概念 函数的概念发展至今经历了 300 年的孕育, 形成, 确定, 发展的过程, 真可谓是千锤百炼, 精益求精．同时它涉及的数学概念众多, 而且抽象度相当的高, 如变量、对应、定义域、值域等．这些都是学生学习函数概念之前应该尽早的向学生渗透的概念．法国从四五年级让学生认识和利用小数集上定义的数值函数, 日本从小学四年级就开始对两个变化的数量关系进行研究并用图表示，在初一有理数运算过程中向学生列出：1/2，1/3，1/4，1/5……这样的一系列分子为 1, 分母不断增大的分数, 通过让学生动手计算, 让他们体会到在分子不变的条件下, 分母增大, 分数值不断减少的这种动态变化关系和分母与分数值之间的一一对应关系, 让他们产生朦胧的函数思想． 2、突出对变量的理解 变化是函数产生的原因和源头, 也是掌握函数概念的重要突破口．通常情况下当初一的学生面对 s= 10t的时候, 虽然对于每个给定的 t他们也能计算出与之对应的 s, 好像他们真的理解了 s随 t变化的思想, 但实际上他们把这一行一行的式子只当作孤立的算式, 他们的目的是运用数学法则算出答案, 而并没有体会到在这个过程中由于变量 t的变化则变量 s随之变化的函数思想．所以我们要正确地引导学生转变思想, 把静止地表达式看作动态地过程, 让他们从原来地常量、代数式、方程和算式地静态关系中过渡到变量、函数这样地表示量与量之间地动态关系的思维方式上, 从而使他们的认识达到飞跃． 3、利用灵活的教学方式 在传统教学方式的基础上，增加一些更加灵活多样的教学方式，往往可以收获更好的教学效果．如合作式的小课题学习方式：让学生根据所学内容，设定课题研究计划，查阅相关资料，完成研究报告． 例如在学习一次函数之前，某合作学习小组就根据教材的扩展资料设定了一个课题“一次函数与中国古代漏刻的关系”，进行资料的收集与整理，最终将成果在课堂上给同学们展示，成果包括：在古代，许多民族与地区使用水钟来计时，其中容器泄水的流量是时