高考数学复习资料集合思想及应用.pdfVIP

Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012.4.319.1599, please register ! 百度有哪些信誉好的足球投注网站 李萧萧文档 难点 1 集合思想及应用 集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和 理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想的运用.本节主要是帮助考生运用集合的观 点，不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用. ●难点磁场 2 (★★★★★) 已知集合A ={(x,y )|x +mx －y+2=0},B={(x,y )|x －y+1=0,且0≤x ≤2},如果A ∩ B ≠ ,求实数m 的取值范围. ●案例探究 2 2 ［例 1］设A ={(x,y )|y －x －1=0},B={(x,y)|4x +2x －2y+5=0},C={(x,y )|y=kx+b},是否存在k 、 b ∈N,使得(A ∪B) ∩C= ，证明此结论. 命题意图：本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力，即能从集合符号上分辨 出所考查的知识点，进而解决问题.属★★★★★级题目. 知识依托：解决此题的闪光点是将条件(A ∪B) ∩C= 转化为A ∩C= 且B ∩C= ，这 样难度就降低了. 错解分析：此题难点在于考生对符号的不理解，对题目所给出的条件不能认清其实质内 涵，因而可能感觉无从下手. 技巧与方法：由集合A 与集合B 中的方程联立构成方程组，用判别式对根的情况进行 限制，可得到b、k 的范围，又因b、k ∈N,进而可得值. 解：∵(A ∪B) ∩C= ，∴A ∩C= 且B ∩C= 2 y x 1 2 2 2 ∵ ∴k x +(2bk －1)x+b －1=0 y kx b ∵A ∩C= 2 2 2 ∴Δ=(2bk －1) －4k (b －1)0 1 2 2 2 ∴4k －4bk+10,此不等式有解，其充要条件是 16b －160,即b 1 ① 2 4x 2x 2y 5 0 ∵ y kx b 2 ∴4x +(2 －2k)x+(5+2b)=0 2 ∵B ∩C= , ∴Δ=(1 －k) －4(5 －2b)0 2 ∴k2 －2k+8b －190,从而8b20, 即b2.5 ② 由①②及b ∈N,得b=2 代入由Δ0 和Δ0 组成的不等式组，得 1 2 2 4k 8k 1 0, k 2 2k 3 0 ∴k=1,故存在自然数k=1,b=2,使得(A ∪B) ∩C= . ［例2 ］向50 名学生调查对A 、B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体 的五分之三，其余的不赞成，赞成B 的比赞成A 的多3 人，其余的不赞成；另外，对A 、B 都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1 人. 问对A 、B 都赞成的学生和 都不赞成的学生各有多少人？ 命题意图：在集合问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，韦恩图法等，需要考 生切实掌握.本题主要强化学生的这种能力.属★★★★级题目. 知识依托：解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件，想