第二章 控制系统的数学描述_2302_2015_20110301132001.pptVIP

21 2.2.1 列写运动方程-控制系统的建摸方法 输入输出微分方程建摸的2种基本方法： 一、运动机理分析法（物理方法-系统结构与参数已知） 基于各种运动机理法则-定理-定律等的建模方法。基本步骤： 1. 对系统各部分的运动机理进行分析，确定输入、输出及特征变量； 2. 基于物理、化学、生物及社会经济等定理、定律，列出系统各组成部分的动态特性微分方程； 3. 消去中间变量，建立输入输出变量关系描述的动态微分方程。 二、运动模型辩识方法（统计分析法-系统结构与参数未知） 基于各种信息处理和统计分析的建模方法。 1. 系统辩识法 结构与参数全未知。人为施加某种测试输入信号，记录基本输出响应，通过信息处理确定系统微分方程描述的结构与参数。 2. 参数估计法 结构已知参数未知。微分方程（系数）参数估计数学统计方法-最小二乘估计，优度估计。 2.5.1 拉普拉斯变换定义 传递函数是基于拉普拉斯（Laplace）变换建立的一种数学模型。 Laplace变换是可将复杂的实变时间函数变为复变数代数函数、微积分运算变为复平面内简单代数运算的一种数学变换方法。优点在于把复杂的动态时域系统的分析、设计问题转换为简单的静态模型问题处理。 机械动力学系统输入输出微分方程模型—外部描述模型 机械动力学系统传递函数模型—外部描述模型 机械动力学系统状态空间模型—内部描述模型 设状态变量： 状态方程 输出方程 2.9.2 框图-控制系统传递函数模型结构图 1、复杂系统传递函数模型框图的基本构成元素 信号相加点和信号分支点等效移动变换规则表 2.11 控制系统的基本单元-传递函数构成因子分析 　　设一对共轭复数零、极点有如下形式：则传递函数的零极点一般形式可表示为： 二、系统基本单元的特性分析 2．振荡单元（环节） 3．积分单元（环节） 上式表明，三个方框图的串联可以用一个等效方框图来代替。串联方框图的合并过程，相当于求解三个传递函数代数方程组成的联立方程组的过程。 这种串联方框图合并的情况可以推广到有限个方框图串联（各环节之间无负载效应）的情况，等效方框图的传递函数等于各个串联方框图的传递函数的乘积，如有n个方框图串联则等效传递函数可表示为： b 方框图并联合并计算规则 并联方框合并后的等效传递函数= 各并联方框传递函数相加： 方框图并联的特点是：各方框图的输入（信号）量相同，输出信号相加（或相减）。 下图所示为三个方框图的并联，图中含有信号相加点。 以上结论可推广到一般情况，当有n个方框图并联时，其并联合并等效传递函数为： 并联方框图的合并过程，同样相当于求解多个联立传递函数代数方程组的过程。 2.9.3 传递函数的极点与零点-传递函数模型的基本特性分析 由传递函数的定义我们知道：传递函数的分母是系统齐次微分方程的特征多项式，所以传递函数的极点是微分方程的特征根，它决定着所描述系统固有自由运动的模态，即系统本身的运动特性。极点的作用是把对象固有的运动模态在输出量中“生成”出来。而传递函数的零点在分子上，它将影响到各摸态在运动中所占的“比重”，决定着对所描述系统控制作用的动态效果。零点的作用是（通过阻断输入量中的某些成分）调节对象的各个自由运动模态在输出量中的“比重”。 定义为传递函数的零点 定义为传递函数的极点 设系统的传递函数为如下形式的有理分式。 定义为传递函数的比例系数或放大系数 可见，由于零点不同，摸态e-t与摸态e-2t在对象的运动中分别占的“比重”不同。 设两个对象系统的传递函数分别为： 显然，它们的极点相同，都是-1和-2，但它们的零点不同。一个是-1/2，一个是-4/3。设输入量都是单位阶跃函数，即u(s)=1/S,代入传递函数模型中，并求反Laplace变换可以求得系统输出动态运动特性分别为： 当微分方程两端有相同因子时，传递函数会出现极点与零点相消的情况。在传递函数中有极点与零点相消的情况下，会出现模态不可控或不可观，或即不可控又不可观的模态。 （2.9.5-2.9.6-不讲-略） 零点作用：影响各模态在响应中所占的比重，因而影响响应曲线的形状。从工程角度看，决不能认为系统的动态性质唯一或主要地由传递函数的极点决定，必须注意到零点的作用。 结论：上述分析表明：在传递函数模型描述下，系统的动态特性集中反映在极点和零点上。 极点作用：传递函数的极点可以受输入函数的激发，在输出响应中形成自由运动的模态。 2.9.4 传递函数的解耦零点（极点与零点相消-非重点） 开环断点 2.10 闭环系统的传递函数