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常微分方程--第二章 一阶微分方程的初等解法习题课
* 目录 上页 下页 返回 结束 一、一阶微分方程求解 1. 一阶标准类型方程求解 关键: 辨别方程类型 , 掌握求解步骤 2. 一阶非标准类型方程求解 (1) 变量代换法 —— 代换自变量 代换因变量 代换某组合式 (2) 积分因子法 —— 选积分因子, 解全微分方程 四个标准类型: 可分离变量方程, 齐次方程, 线性方程, 全微分方程 例1. 求下列方程的通解 提示: (1) 故为分离变量方程: 通解 方程两边同除以 x 即为齐次方程 , 令 y = u x ,化为分 离变量方程. 调换自变量与因变量的地位 , 用线性方程通解公式求解 . 化为 方法 1 这是一个齐次方程 . 方法 2 化为微分形式 故这是一个全微分方程 . 例2. 求下列方程的通解: 提示: (1) 令 u = x y , 得 (2) 将方程改写为 (贝努里方程) (分离变量方程) 原方程化为 令 y = u t (齐次方程) 令 t = x – 1 , 则 可分离变量方程求解 化方程为 变方程为 两边乘积分因子 用凑微分法得通解: * 目录 上页 下页 返回 结束
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