常微分方程----第一章 绪论.pptVIP

常微分方程Ordinary Differential Equation 二、如何学习常微分方程 ? 一、常微分方程模型 例 1 试求作一曲线y=f(x)，使在其上每一点(x, y)处的切线斜率均是该点横坐标的2倍，且过点(1, 2)。 例 2 物体冷却问题 将某物体置于空气中，在t＝0时刻时，测得它的温度为u0=150oC。10分钟后测得它的温度为u1=100oC ，试确定该物体温度u与时间t的关系，并计算20分钟后该物体的温度。这里假定空气的温度始终保持为ua=24oC 。 二、微分方程的基本概念和发展历史 牛顿研究天体力学和机械力学的时候，利用了微分方程这个工具，从理论上得到了行星运动规律。后来，法国天文学家勒维烈和英国天文学家亚当斯使用微分方程各自计算出那时尚未发现的海王星的位置。这些都使数学家更加深信微分方程在认识自然、改造自然方面的巨大力量。 四、微分方程的讲授内容（学时64） 1、基本概念 2 、一阶微分方程的初等解法 3、微分方程解的存在性理论 4、高阶线性方程 5、线性微分方程组 6、微分方程的定性稳定性理论初步 本章主要内容 1、单种群增长模型（Logistic 方程） 牛顿(1642 – 1727) 莱布尼兹(1646 – 1716) ( 雅各布第一 · 伯努利 ) 书中给出的伯努利数在很多地方有用, 伯努利(1654 – 1705) 瑞士数学家, 位数学家. 标和极坐标下的曲率半径公式, 1695年 版了他的巨著《猜度术》, 上的一件大事, 而伯努利定理则是大数定律的最早形式. 年提出了著名的伯努利方程, 他家祖孙三代出过十多 1694年他首次给出了直角坐 1713年出 这是组合数学与概率论史 此外, 他对 双纽线, 悬链线和对数螺线都有深入的研究 . 欧拉 (1707 – 1783) 瑞士数学家. 他写了大量数学经典 著作, 如《无穷小分析引论 》, 《微 还 写了大量力学, 几何学, 变分法教材. 他在工作期间几乎每年都完成 800 页创造性的论文. 他的最大贡献是扩展了微积分的领域, 要分支 (如无穷级数, 微分方程) 与微分几何的产生和 发展奠定了基础. 分学原理 》, 《积分学原理》等, 为分析学的重 在数学的许多分支中都有以他的名 字命名的重要常数, 公式和定理. 拉格朗日 (1736 – 1813) 法国数学家. 他在方程论, 解析函数论, 及数论方面都作出了重要的贡献, 近百 余年来, 数学中的许多成就都直接或间 接地溯源于他的工作, 他是对分析数学 产生全面影响的数学家之一. 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 教材 (Text Book) 常微分方程 （第三版） 王高雄 周之铭 朱思铭 王寿松编 高等教育出版社 参考书目 (Reference) ?《常微分方程》 东北师范大学数学系编 高等教育出版社 ?《常微分方程》（山东师范大学数学系）庄万 黄启宇等编，山东科学技术出版社 课程评分方法 (Grading Policies) ? Lecture Grade (100) = Daily Grade (20) + Final Exam (80) 1. 课前预习, 培养浓厚的学习兴趣. 聪明在于学习 , 天才在于积累 . 学而优则用 , 学而优则创 . 由薄到厚 , 由厚到薄 . 马克思 一门科学, 只有当它成功地运用数学时, 才能达到真正完善的地步 . 华罗庚 2. 认真听课，养成正确的学习习惯. 3. 课后复习，锻造扎实的学习基础. 常微分方程的基本情况介绍 常微分方程是数学分析或基础数学的一个组成部分，现代数学的一个重要分支，是人们解决各种实际问题的重要工具，它在生命科学、几何、力学、物理、电子技术、航空航天和经济领域等都有着广泛的应用。 例3 R－L－C电路问题。 如图所示，R－L－C电路是由电阻R、电感L、电容C和电源E串联组成的电路。其中，R、L、C常数，电源电动势是时间t的已知函数：E=e(t)。试建立当开关K合上后电流I(t)应满足的微分方程。 例4 单摆运动问题 单摆是一根长为l的线段的上端固定而下端系一质量为m的摆锤的简单机械装置。开始时将单摆拉开一