第十八章平行四边形、矩形、菱形、正方形复习课.pptVIP

第十八章平行四边形复习课 矩形： 提示：判定一个四边形是矩形，应先认清是任 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　意四边形，还是平行四边形，然后选择适　 　　　当的方法判定。 ?? ?? 分享到： QQ空间新浪微博人人网微信 ? /?19 ?  正方形 矩形 有一组邻边相等 菱形 有一个角是直角 平行四边形 有一组邻边相等 有一个角是直角 正方形常见的判定法 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 平行四边形 矩形 菱形 正方形 学习检测 1.判断： （1）两条对角线互相垂直的矩形是正方形.（ ） （2）对角线相等的矩形是正方形。（ ） （3）四边都相等的四边形是正方形。（ ） （4）矩形包括长方形和正方形。（ ） （5）四角相等且两边相等的四边形是正方形.（ ） 2. 正方形ABCD,对角线的交为O，E是OC上的一点，AG⊥BE于G, AG交OB于F. 求证：OE=OF. A B C D E G O F ?? ??  ?? ??  ?? ??  作业 类型之一　与平行四边形、矩形、菱形、正方形有关的命题 1．[2014·防城港]下列命题是假命题的是 (　 　) A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形 本章复习课 C 类型之二　直角三角形斜边上的中线 2．如图19－1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点M是斜边AB的中点，那么CM＝______． 2 图19－1 【解析】 ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°， BC＝2， ∴AB＝2BC＝4. ∵点M是斜边AB的中点， 3．如图19－2，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，M，N分别是对角线BD，AC的中点．求证：直线MN是线段AC的垂直平分线． 图19－2 证明： 如图，连接AM，CM， ∵∠BAD＝∠BCD＝90°，M是BD的中 点， ∵N是AC的中点， ∴直线MN是线段AC的垂直平分线． 第3题答图 类型之三　矩形的性质与判定 4．[2014·黔东南]如图19－3，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为 (　 　) D 图19－3 【解析】 设BE＝x，则CE＝BC－BE ＝16－x， ∵沿EF翻折后点C与点A重合， ∴AE＝CE＝16－x. 在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2， 即82＋x2＝(16－x)2， 解得x＝6， ∴AE＝16－6＝10. 由翻折的性质得，∠AEF＝∠CEF， ∵矩形ABCD的对边AD∥BC， 第4题意图 ∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE. ∴AE＝AF＝10. 过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形， ∴EH＝AB＝8，AH＝BE＝6. ∴FH＝AF－AH＝10－6＝4. 类型之四　菱形的性质与判定 6．[2014·枣庄]如图19－5，菱形ABCD 的边长为4，过点A，C作对角线AC 的垂线，分别交CB和AD的延长线 于点E，F，AE＝3，则四边形AECF 的周长为 (　 　) A．22 B．18 C．14 D．11 图19－5 A 【解析】 在菱形ABCD中，∠BAC＝∠BCA， ∵AE⊥AC，∴∠BAC＋∠BAE＝∠BCA＋∠E＝90°， ∴∠BAE＝∠E，∴BE＝AB＝4，∴EC＝BE＋BC＝4＋4＝8， 同理可得AF＝8， ∵AD∥BC， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴四边形AECF的周长＝2(AE＋EC)＝2(3＋8)＝22. 7．[2014·牡丹江]如图19－6，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°，有下列结论：①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF，其中结论正确的个数是 (　 　) A．3 B．4 C．1 D．2 图19－6 A 【解析】 连结BD，∵四边形ABCD是菱形， ∵∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°， 同理：∠DBF＝60°，即∠A＝∠DBF. 易知△ABD是等边三角形，∴AD＝BD， 第7题答图 ∵∠ADE＋∠BDE＝60°，∠