第六章 IIR数字滤波器的设计方法all.pptVIP

第六章 无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法 §6.1引言 一般情况下，数字滤波器是一个线性移不变离散时间系统，利用 有限精度算法来实现。数字滤波器的设计一般包括： ⑴按任务要求，确定滤波器的性能要求； ⑵用一个因果稳定的离散线性移不变系统的系统函数去逼近这一性能要求。系统函数有IIR系统函数及FIR系统函数2种。 ⑶利用有限精度算法来实现这个系统函数。 ⑷实际的技术实现。 软件：通用计算机软件 硬件：专用数字滤波器，专用或通用DSP 本章和下一章讨论逼近性能要求问题及系统函数的设计问题。 一般来说，滤波器的性能要求以频率响应的幅度特性的允许 误差来表征。我们以低通滤波器为例：频率响应有通带、过渡带 及阻带三个范围。在通带内，幅度响应以误差 逼近于1，即： 为通带截止频率 在阻带中幅度响应以误差小于 而逼近于零，即 为阻带截止频率 显然 、 都是数字域频率，是相对频率。为了逼近理想低通 滤波器特性，还必须有一个非零宽度 的过渡带，在这 个过渡带内的频率响应平滑 地从通带下降到阻带。 虽然给出了通带的容限 及阻带的容限 ，但在具体的技 术指标中往往使用通带允许的最大衰减 及阻带应达到的最小衰 减 。 、 的定义： （假定 已被归一化) 例如： 在 处满足 ，则 在 处满足 ，则 数字滤波器按频率特性划分为低通、高通、带通、带阻、全 通等类型。由于频率响应的周期性，频率变量以数字频率 来表 示（ 为模拟 角频率， 为抽样时间间隔， 为抽样频率）所以数字滤波 器设计中必须给出抽样频率。 下面画出各种数字滤波器的理 想幅度频率响应： 显而易见，这样的理想频率响应是不可能实现的。(为什么？) 因此要给出如前图所示的实际逼近容限。而且按照奈奎斯特定理， 频率特性只能限于 的范围。 数字滤波器的系统函数为 ，它在z平面单位圆上的值为 滤波器频率响应 。因此我们给出表征数字滤波器频率响 应的三个参量：幅度平方响应、相位响应和群延时响应。 1．幅度平方响应 当只需要逼近幅度响应而不考虑相位时，例如标准的低通、 高通、带通、带阻滤波器的逼近就是这样，这时用幅度平方响应 设计是很方便的。幅度平方响应的定义： 由于冲激响应为实函数，故满足 也就是 满足共轭对称的条件。若 是 的极点，则 是 的极点。 又由于 的有理表达式中各系数为实数，因而，零极点都以 共轭对的形式出现，故必有 和 两极点存在， 所以 的极点既是共轭的，又是以单位圆镜像对称的。 为了使 成为可实现的系统，故只取单位圆内那些极点作为 的极点，单位圆外的极点作为 的极点。 的零点 一般不是唯一确定的，可在 平面的任意位置。如果我们选 在 平面单位圆内的零点作为 的零点，则可得 到最小相位延迟滤波器。 2．相位响应 由于 是复数，可表示为 由于 所以有： 3．群延时响应 群延时响应是滤波器平均延迟的一个变量，定义为相位对角频率的导数的负值，即 可化为： 由于 所以 所以有： 同样可化为： 当要求滤波器为线性相位响应时，则通带内群延迟特性就为常为数。 本章及下一章要讨论的问题：用一个因果稳定的离散线性移 不变系统的系统函数去逼近给定的性能要求。IIR滤波器的系统函 数为 的有理分式，即： 一般满足 ，这样的系统称为 阶系统，当 时 可看成是一个 阶IIR子系统与一个 阶的FIR子系统（多项 式）的级数。因为本章