第八章 专题大看台.pptVIP

浅谈带电粒子在不同区域磁场中的运动 近年来在考题中多次出现求磁场的最小范围问题，这类题对学生的平面几何知识与物理知识的综合运用能力要求较高．其难点在于带电粒子的运动轨迹不是完整的圆，其进入边界未知的磁场后一般只运动一段圆弧后就飞出磁场边界，运动过程中的临界点(如运动形式的转折点、轨迹的切点、磁场的边界点等)难以确定．下面我们以实例对此类问题进行分析. 一、磁场范围为圆形 [例1]　一质量为m、带电量为q的粒子 以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感 应强度为B的一圆形匀强磁场区域， 磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场 区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正向夹角为30°，如图1所示(粒子重力忽略不计)． 试求：(1)圆形磁场区域的最小面积； (2)粒子从O点进入磁场区域到穿出磁场所经历的时间； (3)b点的坐标． [名师归纳]　此题关键是要找到圆心和粒子射入、射出磁场边界的临界点，注意圆心必在两临界点速度垂线的交点上且圆心到这两临界点的距离相等；还要明确所求最小圆形磁场的直径等于粒子运动轨迹的弦长． [名师归纳]　此题中粒子进入第四象限后的运动即为例1中运动的逆过程，解题思路相似，关键要注意矩形磁场边界的确定． 三、磁场范围为三角形 [例3]　如图5，一个质量为m，带 ＋q电量的粒子在BC边上的M点以 速度v垂直于BC边飞入正三角形AB C.为了使该粒子能在AC边上的N点 图5 (CM＝CN)垂直于AC边飞出三角形ABC，可在适当的位置加一个垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内，且不计粒子的重力．试求： (1)粒子在磁场里运动的轨迹半径r及周期T； (2)该粒子在磁场里运动的时间t； (3)该正三角形磁场区域的最小边长； [名师归纳]　这道题中粒子运动轨迹和磁场边界临界点的确定比较困难，必须将射入速度与从AC边射出速度的 反向延长线相交后根据运动半径已知的特点，结合几何知识才能确定．另外，在计算最小边长时一定要注意圆周运动的轨迹并不是三角形磁场的内切圆． 四、磁场范围为树叶形 [例4]　在xOy平面内有许多电子(质量为 m、电量为e)，从坐标原点O不断以相同 速率v0沿不同方向射入第一象限，如图7 所示．现加一个垂直于xOy平面向里、磁 图7 感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于x轴向x正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积． 图8 [名师归纳]　这道题与前三题的区别在于要求学生通过分析确定磁场的形状和范围，磁场下边界的处理对学生的数理结合能力和分析能力要求较高． 由以上题目分析可知，解决此类问题的关键是依据题意，分析物体的运动过程和运动形式，扣住运动过程中的临界点，应用几何知识，找出运动的轨迹圆心，画出粒子运动的部分轨迹，确定半径，再用题目中规定形状的最小磁场覆盖粒子运动的轨迹，然后应用数学工具和相应物理规律分析解出所求的最小面积即可． ?