人教A版高中数学必修1《用二分法求方程的近似解》教案.docVIP

课题：用二分法求方程的近似解 教材：人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书A》必修1 一、教学目标： 1、知识与技能目标：会用二分法求函数零点或方程根的近似解；知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的数学思想 2、过程与方法目标：从猜眼镜价格的实例引入新课，激发学生的学习兴趣；通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索具体函数零点近似值的求法，体会二分法的具体过程和步骤。 3、情感、态度与价值观目标：通过本节课的学习，使学生经历逐渐逼近的思维过程，体验数学发现和创造的历程，体会数学知识与现实世界的联系，感受精确与相似的相对统一。 二、教学重点与难点 1、重点：体会“二分法”的基本思想 2、难点：对用二分法求函数零点近似解的一般步骤的概括和理解；对精确度要求的理解。 三、教学方法与手段 本节课采用“问题教学”模式及“引导——探究”法，充分发挥多媒体的作用，通过创设问题情境，引导学生主动参与学习过程。 四、教学过程 Ⅰ、复习引入 设置情境 1、复习引入 （1）、函数的零点： （2）、函数零点的求法： （3）、零点存在性定理： 复习不仅是知识的回顾，更重要的是帮助学生构建清晰的知识脉络，以及为后面的学习作好铺垫。 2、提出问题 由之前的例1，我们已经知道函数在区间（2，3）内有零点。如何找出这个零点？ 3、设置情境 （请一位戴眼镜的同学上讲台，在一张纸上写出他的眼镜的价格，告知学生价格的范围，让学生猜价格。） 游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这副眼镜的价格。 思考：如何做才能以最快的速度猜出它的价格？ 从实际生活提出问题体现数学源于生活，激发学生学习兴趣 Ⅱ、合作探究 建构概念 1、提问：利用我们猜价格的方法，你能否求解方程？如果能求解的话，怎么去解？你能用函数的零点的性质吗？ 问题链的设置，可以更好地引导学生利用猜价格时一分为二的思想解决问题，培养学生勇于探索、合作交流的精神。 2、借助EXCEL，计算函数的函数值，引导学生填写事先设置好的表格。 使用EXCEL向学生现场演示函数的输入过程，让学生亲历函数值的求得，感受计算机给人们生活带来的方便；并适时地强调学好英语的好处，体现学科间的联系性。 零点所在区间 的正负 的正负 中点 的正负 区间的长度 （2，3） - + 2.5 - 1 该表格的设置直观明了，学生很容易就可以根据零点存在性定理写出零点所在的区间。 3、给出二分法的定义。 对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. Ⅲ、拾级而上 归纳步骤 确定区间，验证，给定精确度ε； 求区间的中点； 计算 （1）若，则就是函数的零点； （2）若，则令（此时零点); （3）若则令 （此时零点); 判断是否达到精确度，即若， 则得到零点近似值(或),否则重复2~4 Ⅳ、技能演练 应用巩固 例2 借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确度0.1） 及时巩固二分法的解题步骤,让学生体会二分法是求方程近似解的有效方法.解题过程中也起到了温故转化思想的作用． 练习1: 下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是 （ ） 让学生明确二分法的适用范围 练习2： 借助计算器或计算机，用二分法求方程的负数根（精确度0.1） 进一步加深和巩固对用二分法求方程近似解的理解. Ⅴ、回顾反思 小结作业 1.二分法的定义； 2.用二分法求函数零点近似值的步骤。 学生归纳，互相补充，老师总结 帮助学生梳理知识,形成完整的知识结构。同时让学生知道理解二分法定义是关键，掌握二分法解题的步骤是前提，实际应用是深化. 3.作业：p93 B组第1题 五、板书设计 “用二分法求方程的近似解教 （1）重视学生的学习体验，突出他们的主体地位。训练了他们用从特殊到一般,再由一般到特殊的思维方式解决问题的能力。重视思维训练，注意数学思想方法的溶入渗透。 （2）注重将用二分法求方程的近似解的方法与现实生活中案例联系起来，让学生体会数学方法来源于现实生活，又可以解决生活中的问题。 （3）注重师生之间、同学之间互动，注重他们之间的相互协作，共同提高。另外，问题情境的设计顺应合理的逻辑结构和认知结构，符合学生的认知规律和心理特点，有效地激发了学生的学习动机。 （4）充分发挥多媒体的作用，几何画板、EXCEL表格的使用使教学任务得以落实，教学目标得以实现，体现了信息技术给教学带来的好处。 4