人教A版高中数学必修5《基本不等式》教案.docVIP

课 题：《基本不等式： 》第一课时（课堂活页） 教 材：普通高中课程标准实验教科书（人教社A版） 数学必修5 第三章3.4节 【环节一：创设情景，体会感知】 【环节二：类比推导，建构新知】 1.重要不等式：，当且仅当时，等号成立。 （1）代数证明：______________________________________________________ （2）替换变形: ______________________________________________________ 2.基本不等式：，当且仅当时，等号成立。 （1）类比证明：请类比重要不等式的证明方法完成课本基本不等式的推导过程。 （2）特征剖析：______________________________________________________ （3）几何解释：______________________________________________________ （4）思维拓展：课后探究基本不等式的其他几何解释。（课本P98探究） 【环节三：深入探究，开阔视野】 探究活动： 暑假是电脑销售的旺季，商家会开展一系列的促销活动吸引顾客，现有两种不同的打折方式： 方式一：甲商家采取的促销方式是在原价打折的基础上再打折； 方式二：乙商家的促销方式是在原价打折的基础上再打折； 其中甲、乙商家的商品原价相同，。请问： （Ⅰ）如果你是顾客，你认为在哪个商家购买更合算？为什么？ （Ⅱ）如果你是商家，你会使用哪种打折方式？为什么？ 【环节四：联系生活，解决问题】 1.例题讲解： 例1：（Ⅰ）用篱笆围一个面积为平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？ （Ⅱ）用一段长为米的篱笆围一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园面积最大。最大面积是多少？ 结论1： ______________________________________________________ 结论2： ______________________________________________________ 运用基本不等式解最值问题的要点：_______________________________ 2.模仿练习： 练习1：（课本P100练习2）已知直角三角形的面积等于，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小，最小值是多少？ 练习2：（变式）已知直角三角形的两条直角边之和等于，两条直角边各为多少时，直角三角形的面积最大，最大值是多少？ ３.引申思考： 　　已知直角三角形的面积等于，两条直角边各为多少时，周长最小，最小值是多少？ 【环节五：总结提炼，归纳新知】 （１）基本不等式的内容，证明方法，几何解释； （２）运用基本不等式解简单的最值问题； （３）渗透数形结合的数学思想。 【环节六：布置作业，课堂延伸】 1.基础训练： （1）做一个体积为，高为的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时，用纸最少？ （2）已知矩形的周长为，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？ 2.巩固提高： （1）在面积为定值的扇形中，半径是多少时扇形的周长最小？ （2）在周长为定值的扇形中，半径是多少时扇形的面积最大？ 3. 课外探究： 把一个物体放在天平的一个盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为。如果天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同（其他因素不计），那么并非实际质量。不过，我们可作第二次测量：把物体调换到天平的另一个盘上，此时称得物体的质量为。有人把两次称得的物体质量“平均一下”，用表示物体的质量。这样的做法，你认为合理吗？ 课 题：《基本不等式： 》第一课时（教案说明） 教 材：普通高中课程标准实验教科书（人教社A版） 数学必修5 第三章3.4节 教案说明： 《基本不等式：》是普通高中课程标准实验教科书（人教社A版）数学必修5第三章3.4节的内容。基本不等式不仅是证明不等式的重要依据之一，而且在求最值中有着广泛的应用，是解决数学问题和实际问题的有力工具。本节课是该教学内容的第一课时，主要是探索基本不等式的证明，熟悉基本不等式的结构，并能正确运用基本不等式求解简单的最值问题。 教学设计坚持以“教师是组织者、引导者，学生是学习的主体”为指导思想，根据教学内容的特点和学生的实际情况，合理使用多媒体，对教材内容进行整合。本节课围绕“创设情景，体会感知→类比推导，建构新知→深入探究，开阔视野→联系生活，解决问题→总结提炼，归纳新知→布置作业，课堂延伸”这一主线展开。在教师的引导启发和学生的自主探究相结合的教学过程中，