人教A版高中数学必修5《数列的概念与简单表示法》教案.docVIP

2.1《数列的概念与简单表示法》（第1课时） 普通高中课程标准实验教科书A版数学（必修5 ） 一、教材分析： 1、教材的地位和作用 《数列的概念与简单表示法》是“数列”一章中的重要组成部分；一方面它是前面函数知识的延伸及应用，另一方面为后面学习等差数列、等比数列的通项、求和等知识作铺垫，所以本节课在教材中起到了“承上启下”的作用；有利于学生思维拓展；况且数列是历年高考命题的热点之一，命题的方向主要是以能力考查为主，通过减少计算量，增加思维量，突出体现数列在实际生活中的应用价值。 2、教学目标 知识目标：理解数列的有关概念，及通项公式的意义。 能力目标：培养学生观察、归纳、类比、联想等分析问题的能力。 情感目标：培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探究的合作创新精神；体会数学源于生活又服务于生活；激发学习数学兴趣。 3、教学重点与难点 教学重点： 理解数列的概念与通项公式的意义；能根据数列前几项的特点，归纳出数列的通项公式。 教学难点： 根据数列前几项的特点，归纳出数列的通项公式。 教法学法 教法分析： 根据主编寄语：“数学是自然的；数学是清楚的；数学是有用的”学生的思维在“最近发展区”内自然合理感受到数学源于生活又服务于生活，对学习数学产生浓厚的兴趣。。 （6分钟） （10分钟） （6分钟） （21分钟） （2分钟） 教学流程 教学内容 设计意图 数 学 天 地 （6分钟） 1、庄子天下一： ①引入：《庄子 天下篇》提出一个命题(这样我们能转化成一列数) 庄子天下二： ①引入：“给我一张纸，我能建起一座通往月球的桥。” ②提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？原因何在？ ③动手实践：一张纸重复对折，随着依次对折的次数，能折多少次？它的厚度依次怎样？ 对折数厚度依次为：（同样获得一列数） ④思考：整个过程对你有什么启发？ ⑤启发：在教师的引导下归纳出：“知识的获得是一个不断积累的过程。” 2、大千世界： ①人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为 1740，1823，1906，1989，2072，… ②1984年到2008年，我国体育健儿共参加了7次奥运会，获得的金牌数依次为： 15，5，16，16，28，32，51 结合名言进行探究，设计问题情景，激发学生的学习兴趣；在“引入的思考和讨论”中，鼓励学生积极地探究，通过设置疑问，来加深学生的认知，通过“动手实践操作”，提高学生动手操作的能力，并感受到知识的获得是一个不断积累的过程。 通过各学科的实例，体现了学科之间的联系性，展示了数学的文化价值所在。 知 识 海 洋 （10分钟） 1、形成概念 ①观察：上面生活实例的数字。（教师进行演示） ②思考：它们之间有怎样的共同特征？ ③探究：组织学生进行交流、探讨。 ④归纳：通过刚才的探究，由学生归纳“数列”的定义及特点。 2、概念探究： 1 数列特点 探究1：1，3，5，7与7，5，3，1 这两个数列有何区别？ 探究2：-1，1，-1，1，……是不是一个数列？ 疑问1：数列由于按照一定顺序表示出来，每个数叫什么，怎样表示，整个数列用怎样表示？ 2 数列的项及项的表示： 3 数列的表示：一般可写成： 或简记为： 疑问2：数列怎样分类？ 4 数列的分类： ⑴基础练习：（口答）结合上面的数列，判断哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？ 通过由特殊到一般的归纳过程，体现了教师为主导，学生为主体的教学理念，培养学生抽象概括能力，并体会到数学源于生活又服务于生活。 通过两个探究，两个疑问和基础练习加深强化巩固新知识，提高运用了探究的方式发现问题，解决问题的能力，以及学好数学的自信心。 小 小 金 库 （6分钟） ①引入：（教育储蓄用于教育目的的专项储蓄理财习惯理财习惯… （2） （3） （4） ①活动一：“单枪匹马”—　鼓励学生说出自己的解题思路。 ②活动二：“六方会谈”　—　鼓励其他同学给予评价？还有没有其他表示形式？ 2、能力培养（例1的拓展）：写出下面各数列的一个通项公式： ①思考：怎么求？组织学生进行探究，寻找规律。 ②归纳：由学生讨论，归纳技巧，得到技巧。 技巧①：当分子分母都在变化时，往往统一分子 (或分母)，寻找变化规律。 技巧②：有整数和分数时，往往将整数化为分数，观察分子组的数列特征与分母组成的数列特征。 技巧③：若为正负相间的项，则可用-1的奇次幂或偶次幂进行控制。 提供一个舞台, 让学生展示自己的才华，调动学生的积极性，培养学生独立分析问题和解决问题的能力，体现了“自主探究，合作交流”的学习方式。 注重方法技巧的归纳，进一步培养了学生的归纳能力，