人教A版高中数学必修5《基本不等式》精品教案.docVIP

课题： 基本不等式：（第一课时） 教材：人教版高中课程标准实验教科书《数学·必修5》第三章第四节 1 教材分析 本节书介绍了两个不等式定理：（1）、如果，那么①；（2）、如果，那么②。这两个定理是解决一些数学问题和实际应用问题的重要的数学方法。本节书教学共需3课时，这是第一课时，主要是了解探索基本不等式的证明过程，熟悉基本不等式的结构，为下节基本不等式的应用做准备（以下用①②代替两个定理）。 2 学生分析 有了前面“不等式性质”的学习，学生要理解这两个定理难度并不大。针对学生求知欲旺盛的特点，在教学中，以思考、探索、讨论为主要方法，适当加以讲解，使学生自己收获结论、总结方法，动手解决实际问题，并且增强学习数学的的信心。 3 教学策略 （1）、以“孔融选蛋糕”为例引入，课件辅助，引导学生探究①的证明，并总结证明方法；利用正方形和弦图让学生了解①的几何意义，同时介绍“国际数学家大会”，培养学生的民族自豪感和使命感。 （2）、利用①式，通过“换元法”练习引入定理②，引导学生从不同角度探究②的证明过程，利用“半径和半弦的关系”让学生了解②的几何意义，并强调①②的联系与区别。 （3）、巩固练习。设置三道习题由浅到深让学生对基本不等式逐渐熟悉，应用它们去比较大小、解决生活常见问题，最后让学生通过替换定理中的字母发现更多②式有趣的变形式，为下一节课铺垫。 4 教学目标 （1）、知识目标 了解不等式①②的证明过程和方法； 了解不等式①②的几何意义； 初步应用基本不等式比较大小，熟悉其变形式。 （2）、能力目标 通过探究结果的汇报以及讨论活动，提高学生语言表达能力； 在对不等式①②的证明过程中培养学生发现、比较、论证、转化等分析问题和解决问题的能力； 通过掌握不等式①②的结构特点和运用不等式①②的适当变形，培养学生的思维能力和创新精神。 （3）、情感目标 在教学中，逐步学会自觉地用发展变化的观点认识自然科学，会欣赏“数学美”。 通过联系生产、生活等实际，激发学习数学的兴趣，培养探究精神，养成关心科学技术的发展，关心社会生活的意识和生命科学价值观。 通过自己的努力获得知识，培养克服困难的毅力和决心，增强学习数学的信心。 5 教学重点 （1）、 应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索其证明过程。 （2）、 掌握基本不等式的结构特点，初步应用。 6 教学难点 （1）、不等式①②的代数证明和几何背景的介绍。 （2）、运用不等式①②解决比较大小和生活实际问题。 7 教学过程设计 教学过程 教学内容 教学手段 目标达成 引入 一块正方形蛋糕沿垂直于边的方向切两刀，有两个选择： ①取两块深色的 ②取两块浅色的， 孔融会选第几个方案？ 以“孔融选蛋糕”为例，探索出结论： 提问? ? 提出问题，引出不等式①，激发探究的欲望。 新课讲解不等式① 一个重要不等式：如果，那么，（当且仅当a＝b时取“＝”号） 代数证明（作差比较法） 几何解释（几何画板演示“吃蛋糕”，“蛋糕”转化为弦图） 介绍弦图、“国际数学家大会”、“菲尔茨奖”等数学背景。 提问、多媒体演示、介绍、讲解 学生积极思考、观察，提高语言表达能力，增强民族自豪感和责任感。 新课讲解不等式② 基本不等式：如果，那么，（当且仅当a＝b时取“＝”号）。 （1）替换①式中的字母a、b，得到①式的变形式，指出“换元”的思想方法 由： 1、 2、 3、 得： (2) 引出基本不等式并用①式证明 （3）几何解释（圆半径不小于半弦） （4）比较①②的联系与区别，强调前提条件的不同，等号成立的条件相同，以及不等式“和积”的特点。 提问、学生参与多媒体软件展示、介绍、讲解、比较 ? 学生积极思考、观察，培养学生论证归纳、比较等能力， 巩固练习 1、填空题，运用基本不等式比较大小 练习1，用。 2、运用基本不等式对“加油付费方式“进行讨论。 练习2：汽油价格随国际油价的变化经常调整，上个月的1号和15号汽油的单价分别是a元/升和b元/升。甲乙两人这两天都为汽车加油，甲每次加20升，乙每次加200元， （1）求甲两次加油平均每升汽油花费多少元？乙两次加油平均每升汽油花费多少元？ （2）两人的付费方式谁更合算？ 学生应该大部分会利用“作差比较法”来 完成这道题，适当引导学生利用基本不等式“和》积”的结构特点,把“和化积”，或者把“积化和”来解决此题。 3、通过替换基本不等式的字母a、b，感受换元法，熟悉变形式，为下节课铺垫。 练习3：你能替换“如果，那么”中的a、b，得到更多有趣的不等式吗？ 引导、集体回答、学生上黑板演练、小组讨论、汇报讨论结果。 培养学生论证、主动获取知识、应用知识解决问题的能力，集体协作精神，学会欣赏数学不等式的“对称美” 小结