3二次函数y=ax2+k的图象性质.pptVIP

4 －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 y = x2＋1 y = x2－1 Company Logo Company Logo O x y a＜0 2 2 x y = a＞0 1 2 3 4 5 6 7 8 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 Company Logo 1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴. 2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展. 3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大. 二次函数y=ax2的性质 抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大, x y O y x O 向上 向下 (0 ,0) (0 ,0) y轴 y轴 当x0时，y随着x的增大而减小。当x0时， y随着x的增大而增大。 当x0时,y随着x的增大 而增大。当x0时,y随 着x的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0 抛物线的开口就越小. |a|越小, 抛物线的开口就越大. y=ax2 (a≠0) a0 a0 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 1、函数y=8x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ； 2、函数y=-5x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ； 向上 y轴 (0，0) 减小 增大 向下 y轴 (0，0) 增大 减小 一次函数y=x与y=x+1的图象是什么关系？ y 0 x 1 -1 . 1 . . y=x y=x+1 例2. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2和y=x2+1 的图象 解: 列表 然后描点画图,得到y= x2,y=x2＋1的图像. x … -2 -1 0 1 2 … y=x2 … 4 1 0 1 4 y=x2+1 … … 5 2 1 2 5 x ….. -2 -1 0 1 2 …… y=x2 …… 4 1 0 1 4 y=x2+1 …… …… y=x2 y=x2+1 5 2 1 2 5 函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系? 函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗? 函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到. 相同 y=x2 y=x2+1 (1)抛物线y=x2+1,y=x2的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)抛物线y=x2+1 与抛物线y=x2有什么关系? 抛物线y=x2+1: 开口向上, 顶点为(0,1). 对称轴是y轴, 抛物线y=x2: 开口向上, 顶点为(0, 0). 对称轴是y轴, 例2.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2和y=x2-2 的图像 解: 先列表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 y=x2-2 … 7 2 -1 -2 -1 2 7 … … 9 4 1 0 1 4 9 … 然后描点画图,得到y= x2 ,y=x2-2的图像. x ….. -2 -1 0 1 2 …… y=x2 …… 4 1 0 1 4 y=x2-2 …… …… y=x2 y=x2-2 2 -1 -2 -1 2 函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到. 函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系? 函数y=x2 -2的图象与y=x2的图象的形状相同吗? 相同 (1) 抛物线y=x2-2,y=x2的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)抛物线y=x2-2 与抛物线y=x2有什么关系? 抛物线y=x2 -2: 开口向上, 顶点为(0,-2). 对称轴是y轴, 抛物线y=x2: 开口向上, 顶点为(0, 0). 对称轴是y轴, y=x2 y=x2-2 （2）抛物线y=x2+1、y=x2-1与y=x2抛物线有什么关系？ 把抛物线y=x2