4 波的能量干涉.pptVIP

复习 归纳：如何由振动方程求波动方程？ §10-3 波的能量 波的强度 动能 波动能量特点 小质元总能量 10-18 三 波的干涉 推导干涉加强减弱条件 相遇处的相位差Δφ 例：水波的干涉图 讨论：干涉加强与减弱的条件 例2. 如图示，求P,Q两侧的合振动振幅 干涉而静止的点？ 作 业 写出波动方程 (2)x=10cm处振动方程 波动方程微分形式的动力学推导 推广:三维空间各向同性 无吸收均匀介质中 * 若yo(t)已知,沿波线看任意点P相对于已知点的振动：落后取“－”；超前取“＋” 1 若x=x1一定,　 → y = Acos[?(t – x1/u)+φ] x1处的质点振动方程 （设波沿＋x传） 2 若t=t1一定,　 → t1时刻的波形方程 y = Acos[?(t1 – x/u)+φ] 表示波线上各不同质点在不同时刻的位移 位相差与波程差 波动表式 波动表式的物理意义 u沿＋x，P落后O，取“－”； o x y o x y 在任意点yb=Acos(?t+φ)已知时,求波动表式 u沿－x, P超前O，取“＋” u沿－x, P超前b，取“＋” u沿＋x，P落后b，取“－”； 若已知：yo振 = Acos(?t+φ)，求波动表式 根据已知点的振动方程及波的传播方向， 判定任意点的振动相对已知点是落后 还是超前；落后取“－”，超前取“＋” 并将落后或超前的时间(或相位)用坐标表示出代入原振动方程中即得波动表式。 已知o: 已知b: 已知o: 相位 有一平面简谐波在空间传播. 已知在波线上某点B的运动规律为 ，就图（a）（b）（c）给出的三种坐标取法，分别列出波动方程.并用这三个方程来描述与B相距为b 的P点的运动规律. （a） O B P b u （c） O B P b u l P （b） O B b u 习题10-11 10-13 如图所示为一平面简谐波在 时刻 的波形图，求该波的波动方程 O -0.04 0.20 0.40 0.60 *若上图为t=t0时刻的波形图，波动方程？ 设沿+x的波方为： －以细杆中的一维纵波为例推导 质元长dx 质元形变伸长dy 质元长为dx＋dy 设： 质元 动能 质元 势能 一、波的能量 势能 注意到 质元的动能和势能同相变化。 波动中质元的动能与势能总是相等. 如：同时达到最大(最小) 2.质元的总机械能是时间t的周期函数 dE= dEk + dEp=ρdvA2ω2sin2[ω(t-x/u)+φ] 3.波动传播能量,总机械能不守恒。 dE0, 有能量传入质元； dE0, 有能量流出质元。 注意:对任一质元能量的传入和流出不同步。 ★ 波动能量和振动能量的区别（思考） 二、波的强度 1 能量密度 ★平均能量密度 能流:单位时间内垂直通过某一面积的能量. udt S (1)平均能流P (2) 能流密度I(波的强度） 单位时间内垂直通过单位面 积的波的能量称为波的强度 2 波的能流和能流密度 单位：J / m2s 或W / m2 3 波的振幅 在波动过程中，如果各处传波质点的振动状况不随时间改变，并且振动能量也不为介质吸收，那么单位时间内通过不同波面的总能量就相等，这是能量守恒定律要求的. 对平面波，可任取两个面积为S1、S2的波面，相应的强度分别为I1,I2. 由于S1＝S2 ，且根据能量守恒，在单位时间有 所以 从而 对球面波 仍有 即 所以 （振幅与半径成反比） 令 有 由此可写出球面简谐波的波动方程 其中 表示波的传播方向。 能流密度 总能量 例2 波在介质中传播，波速u=103m/s,振幅A=1.0×104m,ν=103HZ。若介质密度为ρ＝800kg/m3,求：1）该波的能流密度；2）一分钟内通过面积为4 ×104m2的总能量 解 请判断： 一平面简谐机械波在弹性介质中传播,下述各结论哪个正确？ 选择（ ） D (A)介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒. (B)介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但两者相位不相同. (D)介质质元在其平衡位置处弹性势能最大. (C)介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但两者数值不同. 球 面 波 平 面 波 介