2009年4月北京市西城区高考数学一模试卷（文科）及解析.docVIP

2009年4月北京市西城区高考数学一模试卷（文科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1、已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x≤2}，那么集合A∩B等于（　　） A、{x|1＜x＜2} B、{x|2＜x＜3} C、{x|1＜x≤2} D、{x|2≤x＜3} 考点：交集及其运算。 专题：计算题。 分析：求两集合的交集即要求两集合的公共解集，求出两集合的公共解集即可得到两集合的交集． 解答：解：因为集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x≤2}， 根据图形得到A∩B={x|1＜x≤2}． 故选C 点评：此题考查学生掌握交集的定义，会进行交集的运算，是一道基础题． 2、（2004?安徽）函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为（　　） A、 B、 C、π D、2π 考点：三角函数的周期性及其求法。 分析：用二倍角公式化简原式，变成y═cos4x+，再利用余弦函数关于周期性的性质可得答案． 解答：解析：y=sin4x+cos2x =（）2+ ==+ =cos4x+． 故最小正周期T==． 故选B 点评：本题主要考查三角函数的周期性的问题．转化成y=Asin（ωx+φ）的形式是关键． 3、若数列{an}是公差为2的等差数列，则数列是（　　） A、公比为4的等比数列 B、公比为2的等比数列 C、公比为的等比数列 D、公比为的等比数列 考点：等比数列；等差数列。 分析：由等比数列的定义结合指数幂的运算求解． 解答：解：∵数列{an}是公差为2的等差数列 ∴an=a1+2（n﹣1） ∴ ∴数列是公比为4的等比数列 故选A 点评：本题主要考查数列的定义和指数幂的运算． 4、由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有（　　） A、48个 B、72个 C、96个 D、120个 考点：排列、组合及简单计数问题。 专题：计算题。 分析：由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数，第五位是有限制条件的元素，第五个数字必须从1、3、5中选出，其余四个位置可以用四个元素在四个位置进行全排列． 解答：解：∵由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数， ∴第五个数字必须从1、3、5中选出，共有C31种结果， 其余四个位置可以用四个元素在四个位置进行全排列，共有A44种结果， 根据分步计数原理得到共有C31A44=72， 故选B． 点评：本题考查排列组合，简单计数原理，解排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素． 5、已知满足约束条件，则z=x+2y的最小值是（　　） A、2.5 B、﹣3 C、5 D、﹣5 考点：简单线性规划的应用。 专题：计算题；数形结合。 分析：本题考察的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入z=x+2y中，求出x+2y的最小值 解答：解：根据约束条件画出可行域， 由图得当z=x+2y过点C（3，﹣3）时， z=x+2y取最小值﹣3． 故选 B． 点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解． 6、在平面直角坐标系中，A为平面内一个动点，B（2，0）．若（O为坐标原点），则动点A的轨迹是（　　） A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、圆 考点：轨迹方程。 分析：设出点A的坐标，求出向量坐标，代入已知式化简． 解答：解：设点A的坐标为（x，y），则=（x，y）， =（x﹣2，y），||==2， 代入已知条件得：x（x﹣2）+y2=2， 即：（x﹣1）2+y2=3，表示一个圆． 故选D． 点评：运用向量运算法则，求点的轨迹方程，由轨迹方程判断轨迹类型． 7、已知直线a和平面α，那么a∥α的一个充分条件是（　　） A、存在一条直线b，a∥b，b?α B、存在一条直线b，a⊥b，b⊥α C、存在一个平面β，a?β，α∥β D、存在一个平面β，a⊥β，a⊥β 考点：直线与平面平行的判定。 分析：A、直线a可能在α内B、直线a可能在α内C、由面面平行的性质定理判断D、直线a可能在α内． 解答：解：A、直线a在α内时，不正确 B、直线a在α内时，不正确 C、面面平行的性质定理知正确 D、直线a在α内时，不正确 故选C 点评：本题主要考查在应用定理或常见结论时一定要条件全面，提醒学生做题量考虑要具体全面． 8、函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f （x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：1f（0）=0；2；3f（1﹣x）=1