2009年11月江苏省淮安市金湖县二中高一数学竞赛试卷及解析.docVIP

2009年11月江苏省淮安市金湖县二中高一数学竞赛试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1、幂函数f（x）的图象过点（3，），则f（x）的解析式是　f（x）=． 考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用。 专题：待定系数法。 分析：幂函数f（x）的图象过点（3，），故可根据幂函数的定义用待定系数法设出函数的解析式，代入所给点的坐标求参数，由此可得函数的解析式． 解答：解：由题意设f（x）=xa， ∵幂函数f（x）的图象过点（3，）， ∴f（3）=3a= ∴a= ∴f（x）= 故答案为：f（x）= 点评：本题的考点是幂函数的单调性、奇偶性及其应用，考察用待定系数法求已知函数类型的函数的解析式，待定系数法求解析式是求函数解析式的常用方法，主要用求函数类型已知的函数的解析式． 2、设集合，则A∪B=　{x|﹣1≤x＜2}　 考点：并集及其运算。 分析：集合B为简单的二次不等式的解集，解出后，利用数轴与A求并集即可． 解答：解：B=x|x2≤1=x|﹣1≤x≤1， A∪B={x|﹣1≤x＜2}， 故答案为：{x|﹣1≤x＜2}． 点评：本题考查集合的基本运算，属基本题，注意等号． 3、函数，则函数定义域为　{x|﹣4≤x＜1}　． 考点：函数的定义域及其求法。 专题：计算题。 分析：要使函数有意义，则由真数大于零，负数不能开偶次方根求解． 解答：解：要使函数有意义，则需： ∴﹣4≤x＜1 则定义域为：{x|﹣4≤x＜1} 故答案为：{x|﹣4≤x＜1} 点评：本题主要考查函数定义域的求法，涉及到对数函数及根式函数定义域的求法． 4、若函数y=（2a﹣3）x在R上为单调增函数，那么实数a的取值范围是　a＞2　． 考点：指数函数的单调性与特殊点。 专题：计算题。 分析：利用指数函数的单调性，直接推出函数y=（2a﹣3）x在R上为单调增函数时a的范围即可． 解答：解：因为指数函数y=ax当a＞1时，函数为单调增函数， 所以若函数y=（2a﹣3）x在R上为单调增函数，必须满足2a﹣3＞1 即：a＞2 故答案为：a＞2 点评：本题是基础题，考查指数函数的单调性，牢记基本函数的单调性，基本函数的图象特征，是解好题目的关键一环． 5、经调查，某班65名学生中，有32名喜欢语文，45名喜欢数学，两门都喜欢的有20名，则两门都不喜欢的有　8　名学生． 考点：交集及其运算。 分析：根据两门都喜欢的为20名，即为喜欢语文和喜欢数学人数的交集，所以由喜欢语文的人数减去两门都喜欢的人数得到只喜欢语文的人数，同理利用喜欢数学的人数减去两门都喜欢的人数得到只喜欢数学的人数，然后利用班级的总人数减去只喜欢语文的，减去只喜欢数学的，再减去两门都喜欢的，即可得到两门都不喜欢的人数． 解答：解：由32名喜欢语文，45名喜欢数学，两门都喜欢的有20名，得到： 只喜欢语文的有32﹣20=12名，只喜欢数学的有45﹣20=25名， 则两门都不喜欢的有65﹣20﹣12﹣25=8名． 故答案为8． 点评：此题考查学生灵活运用交集的意义解决实际问题的能力，是一道基础题． 6、若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=10x，则f（﹣2）的值是　﹣100　． 考点：函数奇偶性的性质。 专题：计算题。 分析：先根据函数f（x）是R上的奇函数将f（﹣2）转化成求f（2）的值，代入当x＞0时f（x）的解析式中即可求出所求． 解答：解：函数f（x）是R上的奇函数则f（﹣x）=﹣f（x） ∴f（﹣2）=﹣f（2） ∵当x＞0时，f（x）=10x， ∴f（2）=100则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣100 故答案为：﹣100 点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质，通常将某些值根据奇偶性转化到已知的区间上进行求解，属于基础题． 7、函数f（x）=x3+64x的零点个数是　1　． 考点：根的存在性及根的个数判断。 专题：计算题。 分析：利用函数的零点和对应方程根的关系，把求函数零点个数问题转化为求对应方程根的个数问题即可． 解答：解：因为函数f（x）=x3+64x的零点个数就是方程x3+64x=0的根的个数． 又因为x3+64x=x（x2+64）=0 只有一个根0， 所以函数f（x）=x3+64x的零点个数是 1 故答案为 1． 点评：本题主要考察知识点是根的存在性及根的个数判断、函数的零点和对应方程根的关系，属于基础题． 8、设P=50.6，Q=0.65，R=log0.65，则P、Q、R按从小到大的顺序为　R、Q、P　． 考点：对数值大小的比较。 专题：计算题。 分析：先把各式与“0”比较大小，再把指数式与“1”比较大小即可 解答：解：由题意可得R=log0.65＜log0.61=0 P=50.6＞50=1，0＜Q=0.65＜0.60=1 则有P＞1＞Q＞0＞R 故答案为：R、Q