《第3章+不等式》巩固练习3（必修5）及解析.docVIP

《第3章 不等式》巩固练习3（必修5） 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1、已知0＜x＜1，则x（3﹣3x）取得最大值时x的值为． 考点：函数的最值及其几何意义。 专题：计算题。 分析：将式子x（3﹣3x）变形为 3?x（1﹣x），构造基本不等式使用条件，让x与（1﹣x）的和为常数，应用基本不等式，注意等号成立条件． 解答：解：x（3﹣3x）=3?x（1﹣x）≤3?=3?=， 当且仅当x=1﹣x，即x=时，等号成立． 取得最大值时x的值为． 点评：此题还可利用二次函数的图象、性质来解． 2、已知0＜x＜，求x（4﹣3x）的最大值 考点：函数的最值及其几何意义。 专题：计算题。 分析：式子是二次函数表达式，二次函数图象开口向下，对称轴是x=，对称轴在开区间内，所以，x=时，函数y有最大值为 解答：解：由 y=x（4﹣3x）的图象知， 二次函数图象开口向下，对称轴是x=， 对称轴在开区间（0，）内， x=时，函数y有最大值为； 故答案为． 点评：联系函数图象，数形结合． 3、点（x，y）在直线x+2y=3上移动，求2x+4y的最小值．　4 考点：基本不等式在最值问题中的应用。 专题：计算题。 分析：把x+2y=3，整理后代入2x+4y的关系式，化简整理得2x+4y=（）2+2进而根据二次函数的性质求得最小值． 解答：解：∵x+2y=3 ∴x=3﹣2y ∴2x+4y=2（3﹣2y）+2（2y）=+2（2y）=（）2+2 ∴当（）=0时，2x+4y最小，最小值=2=4 故答案为4 点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．要利用好均值不等式及其变形的形式． 4、若a＞0，b＞0，且，则a+b的最小值是　9　． 考点：基本不等式。 专题：计算题。 分析：运用均值不等式将1换成+，a+b=（a+b）（+）进行计算即可 解答：解：． 故答案为：9 点评：此题是均值不等式的运用，学生要熟练掌握（a+b）×1=（a+b）的用法，然后将1=进行反用，是均值运用的常用方法！ 5、（2007?上海）已知x，y∈R+，且x+4y=1，则x?y的最大值为 考点：基本不等式。 专题：计算题。 分析：变形为x与4y的乘积，利用 基本不等式求最大值 解答：解：，当且仅当x=4y=时取等号． 故应填． 点评：考察利用基本不等式求最值，此为和定积最大型． 6、x+3y﹣2=0，则3x+27y+1的最小值为　7　 考点：基本不等式。 专题：计算题。 分析：将x用y表示出来，代入，化简整理后用基本不等式求最小值． 解答：解：由x+3y﹣2=0得x=2﹣3y代入3x+27y+1=32﹣3y+27y+1=+27y+1≥7 当=27y时，即y=，x=1时等号成立 故3x+27y+1的最小值为7 故应填7 点评：考察基本不等式求最值，本题 要通过观察将其转化为积为最值 的形式，才可求最小值． 7、若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，）恒成立，则a的取值范围是　a≥﹣． 考点：一元二次不等式的解法。 专题：计算题。 分析：y=x2+ax+1为开口向上的抛物线，则因为不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，）恒成立得到f（0）和f（）都要大于等于0，列出关于a的不等式，求出解集即可． 解答：解：因为不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，）恒成立，则f（0）=1＞0，f（）≥0即++1≥0，解得a≥﹣． 故答案为：a≥﹣ 点评：本题以不等式恒成立为平台，考查学生会求一元二次不等式的解集．要求学生掌握不等式恒成立时所取的条件． 8、（2008?江苏）设x，y，z为正实数，满足x﹣2y+3z=0，则的最小值是　3　． 考点：基本不等式。 分析：由x﹣2y+3z=0可推出，代入中，消去y，再利用均值不等式求解即可． 解答：解：∵x﹣2y+3z=0， ∴， ∴=，当且仅当x=3z时取“=”． 故答案为3． 点评：本小题考查了二元基本不等式，运用了消元的思想，是高考考查的重点内容． 9、若直线2ax+by﹣2=0 （a，b∈R+）平分圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0，则+的最小值是　3+2． 考点：直线与圆的位置关系；基本不等式。 分析：先求圆心坐标，把圆心坐标代入直线方程，求得a、b的关系，然后用基本不等式求+的最小值． 解答：解：圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0的圆心坐标（1，2）， 由于直线2ax+by﹣2=0 （a，b∈R+）平分圆， 所以2a+2b=2，即a+b=1， 则+=（a，b∈R+当且仅当取等号） 故答案为：3+2 点评：本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式，注意1的代换，是中档题． 10、函数y=log2x+logx（2x）的值域是　（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）　． 考点：对数函数的定义域。 分析：根据对数运算可以先将函数解析式化