福建省四地六校2015-2016学年上学期第三次联考(12月)高二(文科)数学试卷.doc

“四地六校”联考（华安一中、永安一中、龙海二中、泉港一中使用） 2015-2016学年上学期第三次月考 高二数学试题（文科） （考试时间：120分钟 总分：150分） 命题人：华安一中 审题人：华安一中 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、下列命题是真命题的为 （ ） A．,则 　　　　　 B．,则 　 C．,则 　　　　 D．,则 2、双曲线的一个焦点坐标是（ ） A.（0，3） B.（3，0） C. （0，1） D. （1，0） 3、如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C . D. 4、下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 ( ) Ａ．7 B．15 Ｃ．25 Ｄ．35 6、200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右下图所示，则时速在 [50，70)的汽车大约有（　 　） Ａ．60辆 B．80辆 Ｃ．70辆 Ｄ．140辆 7、在半径为1的圆中随机地撒一大把豆子，则豆子落在圆内接正方形中的概率为（ ） A． B． C． D． 8、抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为（ ） A． B． C． D．0 9、如图所示为的图像，则下列判断正确的是( ) ①在上是增函数 ②是的极小值点③在上是减函数，在上是增函数④是的极小值点A．①②③ B．①③④ C．③④ D．②③ ”是“”的充要条件； (3) “”是“”的必要不充分条件； （4）命题“”的否定是“”若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是 B． C． D． 12、设、是双曲线的左、右两个焦点，在双曲线右支上取一点P， 使（O为坐标原点）且,则实数的值为 ( ) A． B． C． D．或 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置． 13、甲乙两袋中各有大小相同的两个红球、一个黄球，分别从两袋中取一个球，恰有一个红球的概率是　　　　　　. 14、下面程序框图输出的结果是 . 15、已知函数的图像在点处的切线方程是， 则 . 16、若双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线的离心率的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分10分）已知，设p:函数在R上单调递减；命题q:方程表示的曲线是双曲线，如果“pq”为真，“pq”为假，求的取值范围。 18、（本小题满分12分） 设与是函数的两个极值点。 （Ⅰ）求常数的值； （Ⅱ）求函数的极大值与极小值。 19、（本小题满分12分） 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为，且过点。 （Ⅰ）求双曲线方程； （Ⅱ）若点在此双曲线上，求。 20、（本小题满分12分）已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线过点（1，2） （Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）直线y=x-4与抛物线相交于AB两点，求证：OA⊥OB 21、（本小题满分12分）设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4 . （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围。 22、（本小题满分12分） 已知函数 .判断函数的单调性若+的图像总在直线的上方,求实数的取值范围若函数与的图像有公共点,且在公共点处的切线相同求实数的值 14、　 15、 　16、 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17、（本小题满分10分） 解：若p为真，则0a1，……………………………………