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鱼类游动的N-S方程数值模拟乔晓冬焦予秦(西北工业大学翼型叶栅空气动力学国防科技重点实验室,西安710072)摘要通过求解二维守恒型非定常流动N-S方程,对鱼类运动时鱼体周围二维非定常流场进行数值模拟,数值计算空间采用有限体积离散,时间推进格式采用Jameson的双时间法。描述了各状态鱼体模型、计算网格的生成方法和数值计算方法。结合计算结果对鱼类游动时反卡门涡街的形成和鱼体推力的产生机理进行了分析,并对不同斯特哈尔数对推力的影响进行了研究。结果表明:非定常N-S方程数值方法能够正确模拟鱼体运动时的流场和反卡门涡街的形成;产生明显推力的St数的范围是0123～0153,而且在0135处推力达到最大。关键词N-S方程有限体积法鱼类游动反卡门涡街斯特哈尔数中图法分类号O241183;文献标识码A流体力学理论指出:钝体在流体中运动时会受到流体阻力,满足一定的条件时钝体后会出现一串卡门涡街,该涡街产生的诱导速度会减小钝体后流体的运动速度。但是研究表明:在游动鱼类尾迹区域却会出现一串涡街,每个旋涡的旋转方向恰好与卡门涡街相反,涡街产生的诱导速度的方向和鱼体后流体速度相同,这被称为反卡门涡街。当该涡街出现时,在流体中运动的鱼体会受到推力。也就是说,具有一定运动规律的鱼体产生的反卡门涡街是形成游动鱼类向前推力的主要原因[1]。如图1所示,在鱼尾上摆的过程中,在尾部下表面会形成一个逆时针方向旋转的附着涡,当鱼尾到达摆幅处时,迅速地回摆会使这个涡向后脱落;同上摆过程类似,下摆形成一个顺时针方向旋转的涡在下摆幅处脱落。这样鱼尾的反复摆动就会在鱼体后尾迹区形成反卡门涡街,它是一系列交错排列、旋向相反的离散涡,在两列涡之间形成向后的射流。这样尾流就类似于向后的喷流,鱼体必然受到流体施加的、向前的反作用力,此即为推力。现在随着计算机技术的发展,流体力学数值计算方法发展很快,特别是能更准确描述流体力学规律的N-S方程的数值计算方法也有了很大的发展。为精确模拟鱼类运动流体力学规律提供了条件。采用有限体积空间离散和双时间法时间推进的数值方法求解二维守恒型非定常流动N-S方程,对鱼类运动时鱼体周围流场进行数值模拟,以深刻理解鱼类推力产生和反卡门涡街形成的的机理。对不同的流动参数,如鱼尾摆幅、摆动频率、游动速度等对推力的影响进行数值优化,得出推力和斯特哈尔数的关系曲线和最大推力状态。图1鱼类游动的尾迹和反卡门涡街2006年12月7日收到15378期乔晓冬,等:鱼类游动的N-S方程数值模拟算的动态网格,用于当前状态的计算。计算网格采用C网格,单元数为208×48。图4为鱼体位于摆幅处的网格。1数值方法111物理模型采用NACA0012翼型作为基本模型,各运动状态模拟形成如下:从翼型前缘到017c(c为弦长)处采用NACA0012翼型数据,而且一直固定不变;017c处到后缘的中线由曲线y=ax-017c2代替(其2π中a=amsin,am为a在最大摆幅处的绝对tT值,T为摆动周期),将NACA0012翼型的厚度数据加到中线上即完成模型,图2为模型生成示意图;参数a的正弦规律变化实现了物理模型的尾部摆动。这样就满足了物理模型为柔性变形的要求,而且,这一运动模型基本符合鱼类鯵科模式的游动方式。图3给出摆幅处的鱼体模型。图4摆幅位置的网格图2尾部生成过程示意图图5升力系数迟滞曲线113控制方程和数值格式在惯性Cartesian坐标下,任意控制体积分形式无量纲化的非定常N-S方程组可表示为5__5tΩκWˉdΩ+S∫(Fˉ-Wˉ×qˉb)·dSS∫=Fˉ·dSv(1)其中Wˉ、Fˉ、Fˉv分别称为守恒变量项、对流(无粘)___通矢量项和耗散(粘性)通矢量项,qb=ubi+vbj表示控制体表面速度。在空间离散上采用格心格式的有限体积法;时间推进上采用Jameson提出的用于非定常计算的双时间方法[3],物理时间步采用隐式格式,则控制方程(1)式可以表示为,图3位于摆幅位置的鱼体模型112网格生成网格生成采用无限插值法[2],该方法生成速度快,且能满足表面正交性要求。在鱼体运动每一个物理模型状态调用网格生成程序实时生成非定常计d_3_n+1n+1_n+1=0(2)+RdτWi,jVi,jWi,j1538科学技术与工程7斯特哈尔数的物理意义是非定常运动特征惯性力与定常特征惯性力之比,对于周期性运在伪时间上采用5步RUNGE-KUTTA显式时间推进格式和当地时间步长加速技术。计算采用可压流动控制方程和数值方法,取马赫数Ma=012以模拟鱼类不可压流动。114湍流模型本文的二维非定常计算中使用的湍流模型为代数Baldwin-Lomax模型[1]。115边界条件计算中用到物面边界条件、远场边界条件和割线边界条件。11511物面边界条件计算时鱼体表面满足物面无滑移条件: