多元统计分析第四章 趋势面分析.pptVIP

 第四章 趋势面分析 第一节 趋势面分析概述 趋势面分析就是将地质量在空间上的变化，分化出区域性的变化（趋势面）和大趋势下的局部变化（残差），从而帮助我们来探讨地质量的大趋势变化和局部变化的规律。 一、趋势面分析的概念 1、趋势 是事物发展的主体，受总规律支配，而不受局部支配． 如江水向东流，受西高东低的地势趋势决定 Ｘ=Ｘ区+Ｘ局＋Ｘ随 地质变量可分为区域性变化、和局部性变化、随机变化 Ｘ区－区域性或总的趋势 Ｘ局－在区域性基础上局部性变化，次级变化 Ｘ随一无规律，是观测时的随机性变化 趋势面 如果将地质变量（Ｚ）（如煤厚，煤层顶底板标高等），将二维空间x,y的地理坐标看成自变量，则地质变量在二维空间内的变化必然是一个面，如能找到一个面来代表此实际面的总的变化趋势，这个面称为趋势面。 3.趋势面分析 (1)根据地质变量的数值，用一定的数学方法找一个数学面，去代表（逼近、或拟合）该地质变量客观存在着的区域性变化，从而发现其区域性变化规律（用趋势面表示）； (2)把某地质变量中的区域性分量去掉，突出局部性分量，从而更清晰地发现和表达局部异常（用偏差图表示）。 (3)上述两个方面的分析，为研究地质现象提供了数学依据，进而达到预测和找矿的目的，这就是趋势面分析的实质 二、趋势面分析类型 1. 按用于拟合趋势面的函数分 (1)多项式趋势面 利用多项式来拟合趋势面。 煤田地质工作中多用此类，也是我们这一章要讨论的重点。 (2)调和趋势（付立叶级数）面分析 以付立叶级数为基础，通过叠加在一起周期性波，来拟合曲面。 适合于具有周期性变化的地质变量。 2. 多项式趋势面 (1)按多项式中变量个数分： 一维趋势面分析、二维趋势面分析、三维趋势面等类型。 (2) 每类按幂次分、一次、二次、三次趋势面 二维趋势面 一次趋势面：z=b0+b1x＋b2y 二次趋势面：z=b0+b1x+ b2y +b3x2+b4xy+b5y2 三次趋势面：z=b0+b1x+ b2y +b3x2+b4xy+b5y2+b6x3+b7x2y+b8xy2+b9y3 通常都是做二维趋势面分析。 一般趋势面次数越高，趋势面与实际面差异越小，但过高也反而效果不好，以不超过四次为常见。 第二节 多项式趋势面分析的计算原理 一、二维一次趋势面分析方程及计算 1、原始数据 xi, yi , zi (i =1,2,．．．n) ２、趋势面方程 对每个点有  i=1 ,2,．．．n 3、关键 求取最符合真实面的最隹方程，即求取最隹的 b0,b1 ,b2 4、方法 (1)最小二乘法  当Ｑ最小时，拟合效果是最好的。 要使Ｑ最小，即Ｑ求极值则当下列成立时，Ｑ有极值 若令 则有 （Ｘ′Ｘ）Ｂ＝Ｘ′Ｚ 由上面的方程可得到 b0, b1 ,b2值 结果 （１）趋势面方程  （２）残差  做出趋势面和残差图 二、二次趋势面方程为 矩阵算法 三、有关趋势面系数 的几点说明 多项式中 Ｐ次多项式包含Ｐ－１次多项式 对于Ｐ次多项式  p与k有如下关系： k=(p+1+2)p/2=(p+3)p/2 第三节 趋势面分析的系数检验 一、趋势面系数的假设检验 １．全体系数检验 　趋势面方程的全体系数检验，是检验地质变量(z)与自变量及其高次幂和交叉乘积幂之间线性相关是否显著。 同样有： 总离差平方和 回归平方和 偏差平方和 设p次趋势面分析的系数个数为k(不包括b0)， 假设(因变量和自变量及其高次幂和交叉乘积幂之间不相关，则偏回归系数全为0)： 统计量： 二、拟合度 不同次数的趋势面对原始资料逼近程度显然是不一样的。趋势面对原始资料的逼近情况，在数学上可用离差平方和的变化来表示 （1）当Nc=100%,则趋势值在所有数据点上和观察值完全吻合，这种拟合很少出现。但当数据点数与趋势函数的项数(含b0)相同时，就会得到完全的拟合。这样的拟合是没有什么必要的，因为趋势面分析的一个重要方面就是求偏差值。 （2）拟合度只是一个参考指标，这是因为拟合度只与观察点的趋势值及偏差有关。至于观察点分布是否合理，是否控制了测区，那是另一回事，拟合度不能反映。 拟合度一般取40～60％即可 （1）ＮＣ值随拟合趋势面次数的增加而增加，但此变化是非线性的，开始增加很快，到一定阶段后ＮＣ值增加就慢了，一般