h-层状自适应边界元方法的算法Ξ.PDFVIP

第 17 卷第 2 期 计 算 力 学 学 报 V o l. 17 N o. 2 2000 年 5 月 CH IN ESE JOU RNAL O F COM PU TA T IONAL M ECHAN ICS M ay 2000 文章编号:(2000) h - 层状自适应边界元方法的算法 1 2 3 汪　新 , 　邢　延 , 　赵志业 ( 1 汕头大学 土木系, 汕头 515063; 2 汕头大学科学院人工 智能研究所, 汕头 515063; 3 新加坡南洋理工大学 土木工程学院, 新加坡 639789) 摘　要: 给出了 h 层状自适应边界元方法的基本算法, 并介绍了应用这一算法编写的求解平面弹性 静力学问题的计算机程序 E lqu ahhb e。这个程序中包含一些新的内容: 它的自适应细分过程通过一个 新型的误差指示因子加以驱动; 整个细分过程的信息都压缩到两组“指针”数组中, 对“指针”数组进 行简单运算即可得到生成离散网格和装配系统矩阵所需的信息, 因此较好地解决了数据管理中存储 与导出的矛盾。数值算例证明这些方法是行之有效的。 关键词: h 层状自适应边界元方法; 网格生成; 误差估计 中图分类号: O 343　　　文献标识码:A 1　引　言 边界元方法是计算力学中的一个有力工具。相对有限元方法来说, 由于维数的减少, 构造 边界元的离散网格相对较为简单。然而, 从提高计算效率和防止人为主观错误的角度出发, 在 边界元领域中仍有必要发展能自动生成优化离散网格的方法。自适应边界元方法的基本思想 就是利用计算机自动地判断并改进边界元解的精度。当利用自适应边界元程序进行分析时, 分 析者只需要定义一个能反映所求问题的边界几何特征的离散网格, 并指定边界元解所要达到 的精度, 计算机将自动地开始一个迭代过程以生成一个满足精度要求的优化离散网格。显然, 自适应过程的研究和应用具有十分重要的现实意义。 [ 1 ] 一般, 边界元解的精度可以用以下过程加以改进 : 1 细分误差较大的单元, 网格中单元 总数增加而插值函数的阶数不变, 即h 过程; 2 在误差较大的单元上增加插值函数的阶数, 而 网格中单元总数不变, 即p 过程; 3 在误差较大的单元上重新布置配点的位置, 即 r 过程; 4 以上方法的联合过程, 如hp 过程、h r过程等。以上方法中, h 细分过程是最常用的。传统上h 细分过程采用多项式插值函数, 它的算法规则较简单且易于编程; 但每次细分后, 线性方程中 系统矩阵的系数都必须重新形成, 计算效率相对较低。近年来发展的 h 层状边界元方法以 h [ 1, 2 ] ( ) [ 2, 3 ] 层状形函数 来表示边界单元上的变量 即面力和位移 , 在细分过程中, 前面迭代的系 数计算结果可以存储下来以供下一步迭代用, 只添加一些新的项来表示新的划分。显然, 这一 方法可以节约形成系统矩阵的时间, 使计算效率大为提高。但是, 当采用h 层状形函数时, 细 分过程中单元的信息量增加, 数据结构较为复杂, 奇异积分也必须直接计算。 为了研究 h 层状自适应边界元的算法及数据结构构成, 我们 FO R TRAN 语言编写了用 h 层状自适应边界元方法求解平面弹性静力学问题的计算机程序E lqu ahhb e, 流程图如图 1 所 收稿日期: ( ) 　作者简介: 汪　新 1962～ , 男, 硕士, 讲师 © 1995-2004