【浙教版】浙江省宁波市慈城中学八年级数学下册课件5.1矩形1.pptVIP

* 温故知新 平行四边形的性质 （1）从边看 （2）从角看 （3）从对角线看 （4）从对称看 合作学习 用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形（如图） （1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同特点？ （2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由 （3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？量一量对角线的长度，你又发现了什么? 议一议 改变这个平行四边形的形状,能得到面积最大的平行四边形吗? 请说出你的理由。 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 有一个直角 平行四边形 矩形 矩形是一种特殊的平行四边形。 请看日常生活中的矩形 矩形的性质的研究 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗? 五、矩形两条对角线互相平分 三、矩形的两组对角分别相等 二、矩形的两组对边分别相等 一、矩形的两组对边分别平行 四、矩形的邻角互补 A B C D □ 六、矩形是中心对称图形 如图，四边形ABCD是矩形。 O 探索矩形特殊性质： A B C D (1)矩形的四个角的度数分别为多少？ (2)对角线AC与BD间有什么关系？ 矩形的四个角都是直角。 矩形的对角线相等 如图：已知四边形ABCD是矩形,∠B=Rt∠。 Ａ Ｂ Ｄ Ｃ 定理1 矩形的四个角都是直角。 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=Rt∠。 定理2 矩形的对角线相等 已知：AC、BD是矩形ABCD的对角线。 求证：AC=BD。 证明：在矩形ABCD中， ∵ AB=CD  CB=BC ∴ Rt△ABC≌Rt△DCB(SAS) ∴ AC=BD D B C A ∠ABC=∠DCB=Rt∠ （平行四边形的对边相等） （矩形的四个角都是直角） A B C D O 定理1: 矩形的四个角都是直角 ∵矩形ABCD， ∴ ∠BAD＝∠CDA =∠BCD＝∠ABC ＝Rt∠ 定理2:矩形的对角线相等且互相平分． ∵ AC，BD是矩形ABCD的对角线 ∴ AC＝BD,OA=OB=OC=OD. 思考：对角线AC、BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？有多少对全等三角形？ A B C D O 矩形的对称性: 矩形是中心对称图形,又是轴对称图形。 矩形的对称中心在哪？ 矩形是对称轴有几条? 例1、已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, ∠AOD=120°, AB = 4cm, 求（1）判断△AOB的形状；（2）矩形对角线的长. A D B C O 解:∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD( ) ∵OA= OC = AC OB= OD = BD( ) 矩形的对角线相等 ∴ OA= OB 平行四边形的对角线互相平分 ∵∠AOD=120° ∴∠AOB=180°－∠AOD = 60° ∴ △AOB 是等边三角形 ∴OA=OB=AB=4cm ∴BD=AC = 2OA=8cm. 你还能求出哪些量？ 1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分 2.在矩形ABCD中,AE⊥BD于E，若BE=OE=1， 则AC=_____,AB＝________ 练一练 E D B A C O A 4 2 3.矩形ABCD中，已知AB=8㎝，AD=6㎝，则OB=____ ㎝，若已知∠CAB=40°，则 ∠OBA=____ ∠AOD=____ O D C B A 5 40° 80° *