【湖南中考面对面】2016中考数学 第一部分 教材知识梳理 第二单元 第7课时 一元二次方程及其应用课件.pptVIP

* 第一部分 教材知识梳理 第二单元 方程（组）与不 等式（组） 第7课时 一元二次方程及其应用 中考考点清单 考点1 一元二次方程及其解法 考点2 一元二次方程根的判别式(2011 版新课标选学内容) 考点3 一元二次方程根与系数的关系(2011版新课标选学内容) 考点4 一元二次方程的应用 1. 如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫一元二次方程,一般形式ax2+bx+c=0(a,b,c是已知数，a≠0),其中a,b,c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项. 考点1 一元二次方程及其解法 2. 一元二次方程的解法 一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0) 直接开平方法 形如（x+m)2=n(n≥0)的方程，可直接开方求解.则 , ①______ 配方法 若ax2+bx+c=0(a≠0)不易于分解因式，可考虑配方为a(x+h)2=k,再直接开方求解 公式法 公式法求根公式：x=② 因式分解法 可化为a(x+m)(x+n)=0的方程，用因式分解法求解，则x1=-m,x2=-n _________ 一元二次方程 判别式 根的情况 ax2+bx+c=0(a≠0） b2-4ac___ 0 两个不等的实根 b2-4ac___ 0 两个相等的实根 b2-4ac___ 0 没有实根 考点2 一元二次方程根的判别式(2011版新课标选学内容) ＞ ＝ ＜ 设方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1,x2,则 x1+x2= ⑥______,x1·x2= ⑦ ___. 考点3 一元二次方程根与系数的关系(2011版新课标选学内容) 1. 用一元二次方程解实际问题的一般步骤 考点4 一元二次方程的应用 实际问题 列一元二次方程 解一元二次方程 一元二次方程的根 答 找等量关系 设未知数 检验 2.一元二次方程实际问题的常见类型 (1)平均增长率（下降率）问题： A.增长率＝（增量÷基础量）×100％； B.设a为原来量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则 ；当m为平均下降率，n为下降次数，b为下降后的量，则 . （2）利润问题：见第6课时考点3. （3）面积问题： A.如图（1），设空白部分的宽为x，则S阴影＝⑧____________; B.如图（2），设阴影部分的宽为x，则S空白＝⑨____________； C.如图（3），设阴影部分的宽为x，则S空白＝ ⑩ ____________. (a-2x)(b-2x) (a-x)(b-x) (a-x)(b-x) 常考类型剖析 类型一 一元二次方程的解法 例1（’15兰州）解方程：x2 -1=2(x+1). 【思路分析】根据配方法的步骤先将方程配成(x＋h)2＝k（k≥０）的形式，再用直接开平方法求解；本题也可用因式分解法求解. 解：配方法：原方程可变形为: x2-2x=3， 配方得：x2-2x+1=4， 整理得：(x-1)2=4， 解得：x1 =-1或 x2=3. 一题多解：因式分解法：x2-1=2(x+1), 分解因式得：(x+1)(x-1)=2(x+1), 移项得：(x+1)(x-1)-2(x+1)=0, 提取公因式得：(x+1)(x-3)=0, 解得 x1 =-1或 x2 =3. 拓展1 （’15重庆A卷）一元二次方程 x2-2x=0 的根是 （ ） A. x1= 0, x2 = -2 B. x1= 1, x2= 2 C. x1= 1, x2 = -2 D. x1 = 0, x2 = 2 D 【解析】用因式分解法,得x(x-2)=0,即x=0或x-2=0,∴ x1=0,x2=2. 类型二 一元二次方程根的判别式 例2 （’15河南）已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)＝|m|. （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根. （1）【思路分析】先化简整理一元二次方程 ,列出根的判别式，再根据绝对值的非负性 ,判断根的判别式与0的大小关系，即可得证 ． 证明：原方程可化为x2-5x+6-|m|=0. ∴由根的判别式可得：(-5)2-4×1×(6-|m|)=25-24+4|m|=1+4|m|. ∵|m|≥0, ∴1+4|m|≥1＞0， ∴对于任意实