【浙教版】浙江省宁波市慈城中学八年级数学下册4.4平行四边形的判定2.pptVIP

* * * * 4.4 平行四边形的判定（2） 平行四边形有哪些性质？ Ⅰ.边: Ⅱ.角: Ⅲ. 对角线: a. 平行四边形两组对边分别平行. b. 平行四边形两组对边分别相等. 平行四边形两组对角分别相等. 平行四边形对角线互相平分. D A C B 我们学过平行四边形有哪些判定方法？ 从边看: 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 从角看: 两组对角分别相等 问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？ A C O B D 已知：在四边形ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ， 且ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ, 求证：四边形ABCD是平行四边形 平行四边形判定定理4： 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言：∵OA=OC，OB=OD, ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形 从边看: 平行四边形的五个判定方法 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 从角看: 两组对角分别相等 从对角线看: 两组对角线互相平分 例1：已知：如图，E，F是 ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF求证：四边形AECF是平行四边形。 A B C D E F O 证明: 连结AC,交BD于点O ∵AB∥CD 在 ABCD中，BO=DO， AO=CO ∴∠ABE=∠CDF 又∵∠BAE=∠CDF，AB=CD ∴△ABE≌△CDF ∴BE=DF ∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO ∴四边形AECF是平行四边形 变式:已知：如图,在 ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F。求证：四边形AECF是平行四边形。 A B C D E F 变式:已知：如图，在 ABCD中，Ｅ，Ｆ是对角线ＢＤ 上的两点，且BＥ＝ＤＦ． 求证：四边形AECF是平行四边 F E D C B A O 讨论：根据现有条件，说说你准备选用哪种方法证明？ 大概的步骤是怎样的？ 平行四边形的性质定理和判定定理 判定 定理 性质 定理 结 论 条 件 1 四边形是平行四边形 两组对边平行且相等 四边形是平行四边形 对角线互相平分 2 1 2 3 四边形是平行四边形 四边形是平行四边形 四边形是平行四边形 两组对边分别相等 对角线互相平分 一组对边平行并且相等 性质：平行四边形的对角相等 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形的两组对边分别平行 如图：在 ABCD中，E,F是对角线AC上的两个点； G,H是对角线B,D上的两点.已知AE=CF,DG=BH, 求证：四边形EHFG是平行四边形. O H G F E D C B A 证明： 在　　ＡＢＣＤ中， ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ ∵ＡＥ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＢＨ ∴ＯＥ＝ＯＦ，ＯＧ＝ＯＨ ∴四边形EHFG是平行四边形 如图 四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明. A B C D x y o -1 -1 1 1 ∴Ｏ平分ＡＣ，Ｏ平分ＢＤ 连接对角线ＡＣ，ＢＤ则有 ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形 已知线段a，b，∠α（如图），请用直尺和圆规作一个平行四边形，使它的两条对角线长分别等于线段a，b，两条对角线的夹角等于∠α A B C D O α *