【湖南中考面对面】2016中考数学 第一部分 教材知识梳理 第三单元 第15课时 二次函数的综合应用课件.pptVIP

* 第一部分 教材知识梳理 第15课时 二次函数的综合应用 第三单元 函数 常考类型剖析 类型一 二次函数的实际应用 例1 为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产.方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3＜a＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件.另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税.在不考虑其他因素的情况下： （1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1、y2与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围； （2）分别求出这两个投资方案的最大年利润； （3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？ （1）【思路分析】根据题意得出y1，y2与x的函数关系式； 解：y1=(10-a)x (1≤x≤200 , x为正整数)， y2=10x-0.05x2 (1≤x≤120 , x为正整数). （2）【思路分析】根据a的取值范围可知y1随x的增大而增大，可求出y1的最大值，又因为-0.050，可求出y2的最大值； 解：①∵3a8,∴10-a0,即y1随x的增大而增大. ∴当x=200时，y1取得最大值， 为（10-a）×200＝（2000-200a）万美元. ②y2=-0.05(x-100)2+500. ∵-0.050,∴x=100时，y2取得最大值，为500万美元. （3）【思路分析】第三问要分情况决定选择哪种方案.分2000-200a500、2000-200a=500及2000-200a500三种情况. 解：由2000-200a500得a7.5，∴当3a7.5时，选择方案一. 由2000-200a=500得a=7.5，∴当a=7.5时，选择方案一、方案二均可. 由2000-200a500得a7.5， ∴当7.5a8时，选择方案二. 例2（’15青岛）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长是12 m，宽是4 m，按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为 m. （1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m.如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等.如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ （1）【思路分析】先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面OA的垂直距离； 解：将点 ， 代入抛物线 上， ∴ 解得 ∴抛物线解析式为 . 又∵其对称轴为x=6，∴顶点D的坐标为（6，10）. ∴拱顶D到地面OA的距离10m. （2）【思路分析】判断货车能否安全通行，即判断货车集装箱的高度是否小于对应x取到的函数值. 解：可以安全通行，理由如下： ∵隧道内是双向通行，则货车至少需沿隧道中线的一侧前进. 设货车刚好沿隧道中线的一侧前进时，货车另一侧对应的自变量x的取值为6-4=2， 将x=2代入抛物线得 ∴货车可以安全通行. （3）【思路分析】由灯离地面的距离不超过8 m，从而灯距地面的距离小于或等于8，即y≤8.又计算两排灯之间距离的最小值，即y取值后对应两个x值的差.结合图形，当y=8时这个距离最小，计算即可. 解：∵灯距地面的高度不超过8 m，∴灯距地面的高度对应的y≤8. 结合图象可知，当y值减小时，对应的水平距离逐渐增大，∴当y=8时取得最小值. 将y=8代入抛物线得 解得 ， ∴最小距离为