2015-2016学年八年级数学上册第7课时 多边形的内角和课件 新人教版.pptVIP

* 多边形的内角和 复习回顾 我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度 数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？ 多边形的内角和 如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ A B C D 可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。 类似地，你能知道五边形、六边形…… n边形的内角和是多少度吗？ 观察下面的图形，填空： 五边形 六边形 从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和等于 ； 从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等于 ； 〔投影3〕从n边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将n边形分成 三角形，n边形的内角和等于 。 n边形的内角和等于（n一2）·180°． 从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？ 分法一 如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。 ∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°。 图1 分法二 如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形。 图2 ∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180° 如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和＝（n一2）×180°． 例题 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系． 分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？ 解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360° 又∠A＋∠C＝180° ∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180° 这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补． 例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？ 如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． *