山东省潍坊高新技术产业开发区东明学校八年级数学上册2.4 线段的垂直平分线教案1（新版）青岛版.docVIP

线段的垂直平分线 教学目标 1、理解线段垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的性质。 2、能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。 3、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线。 教学重点、难点 重点：线段垂直平分线的性质及其应用． 难点：灵活应用性质判定解决问题． 教学手段 多媒体，小黑板等 教学课时 第一课时 教学过程 个人复备 Ⅰ．提出问题，创设情境 高新区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。 A B C Ⅱ．探究新课 探究一、线段AB是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？ 在纸上画一条线段AB,通过对折使点A与点B重合，独立解决以下问题： 将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为MN，直线MN与线段AB的交点为O，线段AO与BO的长度有什么关系？ 直线MN与线段AB有怎样的位置关系？ 由以上1、2，直线MN叫做线段AB的______________。 线段AB是轴对称图形,它的对称轴是 探究二、线段垂直平分线上的点具有什么性质？ 在直线MN上任取一点P，连接PA与PB，如果把这张纸沿直线MN对折，PA与PB重合吗？ 在直线MN上再取另一点Q，连接QA与QB，把这张纸沿直线MN对折，QA与QB重合吗？ 由以上5、6，你有什么结论？ 师生共同分析，学生说出证明过程。师强调过程，及应该注意的问题。 线段垂直平分线上的任意一点到 的距离 . 符号表示：∵直线MN(AB，垂足是C，且AC=CB.点P在MN上. ∴PA=PB 基础应用： .如图1.，用两根钢索加固直立的电线杆，若要 使钢索AB与AC的长度相等，需加_ _______条件，理由是___ _____． 2.（09钦州）如图，AC＝AD，BC＝BD，则有 A．AB垂直平分CDCD垂直平分AB AB与CD互相垂直平分CD平分ACB 3.如图所示，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6cm，BD=2.3cm，则四边形ABCD的周长是（ ）． A．3.9cm B．7.8cm C．4cm D．4.6cm 如图在△ABC中,ABAC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,连接BE,AC=10cm, AB=8求△ABE的周长.见课件11-13 变式一、如图在△ABC中,ABAC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,连接BE,AC=10cm, △ABE的周长是18cm,求AB的长? 变式二： 如图在△ABC中,ABAC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,连接BE,CD=4cm, △ABE的周长是10cm 求△ABC的周长? 探究三、已知线段AB,点P满足PA=PB，问：点P在哪里呢？试猜想并证明你的结论。证明全等需作辅助线，可以简单一提，不作重点。 符号表示：∵ PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上． 到线段的两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。 探究四、如何用尺规作图呢？ 学生自学尺规作图线段垂直平分线，并验证作图的正确性。 例2 .已知：如图△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P． 求证：点P在AC的垂直平分线上． 证明: ∵ 点P在线段AB的垂直平分线上(已知) ∴ PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等) 同理 ∴PB=PC ∴ PA=PB=PC 结论：三角形的三条边垂直平分线相交于一点，它到三顶点的距离相等。 学以致用：解决导入提出的问题:潍坊市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。 Ⅴ、课堂小结 通过本节课学习，你有哪些收获？跟同学们交流一下，你有什么困惑，让大家来帮忙 ⅤI、课堂检测见课件 教后反思