2015北师大版数学八年级上优课精选练习 7.3《平行线的判定》.docVIP

第七章 平行线的证明 3．平行线的判定 江西省抚州市临川第一中学 周学胜 一、学生知识状况分析 学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的判定已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，对简单的证明步骤有较清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础． 活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础． 二、教学任务分析 在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课安排《为什么它们平行》旨在让学生从简单的几何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路，为此，本课时的教学目标是： 1.熟练掌握平行线的判定公理及定理； 2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中． 通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式． 3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想． 三、教学过程分析 本节课的设计分为四个环节：情景引入——探索平行线判定方法的证明——反馈练习——反思与小结． 第一环节：情景引入 活动内容： 回顾两直线平行的判定方法 师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：有哪几种判别条件？ 生1：同位角相等两直线平行； 生2：内错角相等两直线平行； 生3：同旁内角互补两直线平行． 师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的． 上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实． 我们知道： “两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是基本事实．那其他的二个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨． 回顾与思考 (1)命题是由_条件_____和__结论______两部分组成。 (2)证明的依据主要有(1) 题目的条件 (2) 定义、基本事实（公理） (1) 证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 分析：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言。所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式： 已知：如图∠1和∠2是直线a、b被直线c 截出的内错角，且∠1=∠2． 求证：a∥b 如何证明这个题呢？我们来分析分析． 师生分析：要证明直线a与ba与b1=∠2 （已知） ∠1=∠3 （对顶角相等） ∴∠2=∠3 （等量代换） ∴a∥b （同位角相等，两直线平行） 注意:（1）在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内． 定理： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等， 那么这两条直线平行． 简述为：内错角相等，两直线平行 符号语言: ∵∠1=∠2 ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 探究新知二: 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c 截出的同旁内角，且∠1与∠2互补。 求证：a∥b． 证明：∵∠1与∠2互补（已知） ∴∠1+∠2=180°（互补定义） ∵∠3+∠2=180°（平角定义） ∴∠1=∠3（同角的补角相等） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 定理： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行． 简述为：同旁内角互补，两直线平行 符号语言:∵∠1+∠2=1800 ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 活动目的： 通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式． 教学效果： 由于学生有了以前学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解，今天的学习只不过是将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学生的认识更提高一步． 想一想 小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？你们自己操作一下，并想一想为什么？ 谈谈你的收获: 一、证明一个真命题的一般步骤: (1)弄清题设和结论; (2)根据题意画出相应的图形; (3)根据题设和结论写出已知,求证; (4)分析证明思路,写出证明过程. 二、这节课我们主要学习了平行线的哪些判定？ 第三环节：反馈练习 （1）证明：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行 。 已知：如图，直线a⊥c, b⊥c． 求证：a∥b． (2)求证：两条平行线的一对内错角的平分线平行．画出图形,写出已知、求证（不证明）． 已知：如图