2015北师大版数学八年级上优课精选练习 5.5.1《认识二元一次方程组》（二）.docVIP

第五章 二元一次方程组 5.1认识二元一次方程组 北师版初中数学八年级 宿州市第十一中学 李莉 一、学生起点分析 在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，具备了进一步学习二元一次方程及二元一次方程组的基本能力. 二、学习任务分析 《认识二元一次方程组》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》的第一节，本节内容安排1个课时完成.具体内容是：让学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 二元一次方程是继一元一次方程后，又一个体现符号表示思想的内容，它是刻画现实世界的一个有效数学模型，在数学上有着广泛的应用，同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础.它既是一元一次方程知识的延伸和拓广，又是今后学习一般线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有承上启下的作用. 基于学生对一元一次方程理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，类比一元一次方程学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念.在学习过程中，要突出强调建模思想，展现方程是刻画现实世界的有效数学模型. 三、学习目标分析 1.学习目标 知识与技能：了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 过程与方法：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 情感态度价值观：⑴培养学生良好的数学应用意识。 ⑵通过古代数学名题，展示我国古代数学的杰出成就，激发学生的学习兴趣。 2.教学重点 理解二元一次方程、二元一次方程组等有关概念。 3.教学难点 让学生体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识. 四、学习过程设计 （一）创设情境，引入新课 导语： 法国数学家笛卡尔说过：一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程。因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。（请一生朗读） 师：笛卡尔的这段话虽然夸大了方程的作用，却说明方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界的有效数学模型，方程在日常生活的各个领域都有广泛的应用。 合作交流，探究新知 引例1.我国古算名题： 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 师解释：各几何？ 师：你会用学过的一元一次方程解决这个问题吗？ 学生先独立思考，再同位交流，分享成果。（一生口答） 解：设鸡x只，兔（35-x） 师：能不能根据题意直接设两个未知数，来列出方程？ 设鸡x只，兔y只，则(引导学生分析其中的等量关系) 上有三十五头，可得什么方程？ x+y=35 下有九十四足，可得什么方程？ 2x+4y=94 引例2.昨天，我们8个人去红山公园玩，有大人和儿童，买门票一共花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3元，你知道他们到底去了几个成人，几个儿童呢？ 学生先独立思考，再同位交流。 方法1：设x个成人，（8-x） 2x+4y=94 5x+3y=34 师：上面所列方程各含有几个未知数? 含未知数的项的次数是多少? 学生同位讨论。 师：请同学们类比一元一次方程给它们起一个恰当的名字？ 学生试着描述：①两个未知数 ②所含未知数的项的次数都是 1 ③整式方程 师追问：为什么是“所含未知数的项的次数”？ 举反例：xy=1 练习：请判断下列各方程中，哪些是二元一次 方程，哪些不是？并说明理由. ⑴x+3y-9=0 ⑵3x2-2y+12=0 ⑶x2+y=20 ⑷ ⑸3a-4b=7 ⑹2x+10=0 议一议: 方程x+y=8和5x+3y=34中，x所代表的对象相同吗？y呢？ 学生同位讨论。 师归纳：方程x+y=8和5x+3y=34中，x、y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x+y=8 和5x+3y=34 ,把它们联立起来,得 ｛ 定义：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组. 注意：1.方程组各方程中同一字母必须代表同一对象. 2.“共含有” 师：是否每个方程都要含有两个未知数？ 举例： 试一试：请在自己的草稿纸上列举几个二元一次方程组. 练习：判断下列方程组是否是二元一次方程组：