【附解析】浙江省三门县珠岙中学九年级数学下册27.2.2 相似三角形的性质同步测试 新人教版.docVIP

相似三角形的性质 已知△ABC∽△DEF若△ABC与△DEF的相似比为3∶4则△ABC与△DEF的面积之比为(　　) C．16∶9 D．9∶16 2. 如图27－2－41＝则△AOB的周长与△DOC的周长比是 (　　) 图27－2－41 B. C. D. 3．两个相似多边形的面积比是9∶16其中较小多边形的周长为36 则较大多边形的周长为(　　) 64 cm 4．如图27－2－42在△ABC中点D分别是AB的中点则下列结论不正确的是(　　) ＝2DE ． C.＝＝3S 【解析】 ∵在△ABC中点D分别是边AB的中点＝＝2DE故正确；∵DE∥BC故正确；＝故正确；∵DE是△ABC的中位线＝1∶2＝4S故错误． 图27－2－42 图27－2－43 如图27－2－43边长为4的等边△ABC中为中位线则四边形BCED的面积为(　　) 2 B．3 C．4 D．6 【解析】 作DF⊥BC于F ∵边长为4的等边△ABC中为中位线 ∴DE＝2＝2＝60 ∴BF＝1＝＝＝ ∴四边形BCED的面积为(DE＋BC)＝×(2＋4)＝3故选 6．在△ABC和△DEF中＝2DE＝2DF＝∠D如果△ABC的周长是16面积是12那么△DEF的周长、面积依次为(　　) C．4，3 D．4，6 【解析】 ∵AB＝2DE＝2DF＝＝2又∠A＝∠D且相似比为2ABC与△DEF的周长比为2面积比为4又∵△ABC的周长为16面积为12的周长为16×＝8的面积为12×＝3. 如图27－2－44在△ABC中点D分别在边AB上且＝＝则S四边形BCED的值为(　　) 图27－2－44 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 1∶4 8．已知△ABC∽△AB′C′，相似比为3∶4若△ABC的周长为6则△AB′C′的周长为____. 【解析】 ∵△ABC∽△AB′C′，∴△ABC的周长∶△AB′C′的周长＝3∶4的周长为6的周长＝6×＝8. 已知△ABC∽△DEF的周长为3的周长为1则△ABC与△DEF的面积之比为____． 【解析】 ∵△ABC∽△DEF的周长为3的周长为1与△DEF的相似比是3∶1与DEF的面积之比为9∶1. 图27－2－45 如图27－2－45在△ABC中分别交边AB于D两点若AD∶AB＝1∶3则△ADE与△ABC的面积比为____． 11．一天某校数学课外活动小组的同学们带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度来评估这些深坑对河道的影响如图27－2－46是同学们选择(确保测量过程中无安全隐患)的测量对象测量方案如下： 先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为34.54米； 甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上经过适当调整自己所处的位置当他位于点B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上的一点A看到坑底S(甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线)．经测量：AB＝1.2米＝1.6米． 根据以上测量数据求“圆锥形坑”(π取3.14结果精确到0.1米) 图27－2－46 　第11题答图 解：如图取圆锥底面圆圆心O连接OS 则∠O＝∠ABC＝90 ∴∠ACB＝ASO，∴△SOA∽△CBA， ∴＝即OS＝ ∵OA＝＝1.6＝1.2 ∴OS≈≈7.3， ∴“圆锥形坑”的深度约为7.3米． 已知△ABC∽△DEF＝的周长是12 面积是30 (1)求△DEF的周长； (2)求△DEF的面积． 解：(1)∵＝ ∴△DEF的周长＝12×＝8()； (2)∵＝ ∴△DEF的面积＝30×()＝13(2)． 13．如图27－2－47四边形ABCD中对角线AC相交于O＝1＝4则△AOD与△BOC的面积比等于(　　) 图27－2－47 B. C. D. 14．如图27－2－48在△ABC中＞AC点D在BC上且DC＝AC的平分线CF交AD于点F点E是AB的中点连接EF. (1)求证：EF∥BC； (2)若△ABD的面积是6求四边形BDFE的面积． 图27－2－48 【解析】 (1)证明EF为△ABD的中位线；(2)利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解． 解：(1)证明：∵DC＝AC ∴△ACD为等腰三角形． 平分∠ACD为AD的中点． AB的中点为△ABD的中位线 ∴EF∥BC. (2)由(1)得EF∥BCEF∽△ABD. ∵＝＝1∶4 ∴S四边形BDFE＝ 3∶4. ＝6四边形BDFE＝ 15．[2013·泰安]如图27－2－49ABCD中平分∠DAB＝∠ACB＝90为AB的中点． 图27－2－49 (1)求证：AC＝AB·AD； (2)求证：CE∥AD； (3)若AD＝4＝6求的值． 解：(1)证明：∵AC平分∠DAB ∴∠DAC ＝∠CAB. 又∵∠ADC ＝∠ACB＝90 ∴△ADC∽△ACB. ∴＝ ∴AC2＝AB·AD. (2)证明：∵E为AB的中点