西北工业大学矩阵论课件PPT第四章例题 矩阵分解.pptVIP

法2. 利用Givens变换 则 且 取 又取 则 且 故正交矩阵 使 例 的Doolittle分解和 LDU分解。 解 故 求矩阵 第四章 矩阵分解 §1 三角分解介绍 例 解 所以 求正定矩阵 的Cholesky分解。 例 证明 证 取行列式即得。 设 A, B 为同阶方阵， 因为 例 证明 设A, B, C, D为同阶方阵， A可逆, 且AC = CA。 证 因为 取行列式得 例 证明 证 因为 所以 设 构造矩阵 例 证明 证 因为 所以 设 构造矩阵 且 (即AB和BA的非零特征值相同)。 例 设A是n阶Householder矩阵， 则 分析 所以 因为 §2 QR分解 例 和 分别是m阶和n阶Householder矩阵， 问 是否 解 设 阶Householder矩阵?为什么? 不是。 因为 例 与 同方向。 试用Householder变换化向量 解 则 法1. 取 从而 使 则 法2. 取 从而 使 使 又取 则 使 例 与 解 则 试用Givens变换化向量 同方向。 取 例 解 取 则 试求矩阵 的QR分解。 由于 于是 使 又由于 取 则 于是 令 则 故 例 解 试求矩阵 的QR分解。 取 则 使 又取 则 使 故 例 解 试求矩阵 的QR分解。 将列向量 正交化得 单位化得 于是 故 例 的QR分解。 用Householder变换求矩阵 解 则 且 取 于是 使得 又取 则 且 于是 令 则 故 例 的QR分解。 用Givens变换求矩阵 解 取 则 且 又取 则 且 再取 则 且 于是 例 和 都是n阶Householder矩阵， 则 分析 由于 故 设 也是Householder矩阵。 ( ) 对。 因为 也是Householder矩阵。 例 与 同方向。 试用Householder变换化向量 解 则 (因为 且要求 为实数) 取 或 (或 从而 使得 例 是n阶Householder 则 分析 由于 故 设T是n阶Given矩阵， 也是Householder矩阵。 ( ) 对。 因为 也是Householder矩阵。 矩阵， 使 又取 则 例 与 解 则 试用Givens变换化向量 同方向。 取 使 例 解 取 则 于是 令 化矩阵 正交相似于Hessenberg阵。 法1. 利用Householder变换 对 则 法2. 利用Givens变换 则 且 取 例 解 取 则 于是 化矩阵 正交相似于三对角阵。 法1. 用Householder变换 对 令 则 对 取 则 从而 令 则 故正交矩阵 使