变化率与导数(一课时)(上课).pptVIP

当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? 小结 做两个题吧! 1 、已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则Δy/Δx=( ) A 、 3 B、 3Δx-(Δx)2 C 、 3-(Δx)2 D 、3-Δx 小结： 1.函数的平均变化率 * * * * * * 人民教育出版社 高中数学 选修1-1 3.1 变化率与导数 （第一课时） 教学过程 一 引入 谁是导数概念的第一发明人？ 二 传授新课 问题：很多人都吹过气球，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越来越慢。从数学的角度，如何描述这种现象？ 分析： （1）上面的语句所描述的现象中涉及到几个量，它们之间的关系如何？ 分析： （2）如何理解“气球半径增加得越来越来越慢”？ 随着气球体积的增大，当气球体积增加量相同时，相应半径的增加量越来越小。从数学角度进行描述就是，随着气球体积的 增大，比值 越来越小。 这个比值就是气球的平均膨胀率 当空气容量Ｖ从０增加１Ｌ时，半径增加了 r(1)－r(0)= 0.62 气球的平均膨胀率为 这一现象中，哪些量在改变？ 变量的变化情况？ 引入气球平均膨胀率的概念 当空气容量V从1L增加到2 L , 气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 当空气容量Ｖ从０增加１Ｌ时，半径增加了 r(1)－r(0)= 0.62 气球的平均膨胀率为 随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小 当空气容量V从1L增加到2 L , 气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 当空气容量Ｖ从０增加１Ｌ时，半径增加了 r(1)－r(0)= 0.62 气球的平均膨胀率为 33.4℃ 18.6℃ 3.5℃ 日最高气温 4月20日 4月18日 3月18日 时间 现有温州市某年3月和4月某天日最高气温记载. 观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度 变化，用曲线图表示为： t(d) 20 30 34 2 10 20 30 A (1, 3.5) B (32, 18.6) 0 C (34, 33.4) T (℃) 2 10 （注： 3月18日为第一天） 问题： t(d) 20 30 34 2 10 20 30 A (1, 3.5) B (32, 18.6) 0 C (34, 33.4) T (℃) 2 10 问题1：“气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义 是什么？（形与数两方面） 问题2：如何量化（数学化）曲线上升的陡峭程度？ （1 ）曲线上BC之间一段几乎成了“直线”，由此联想如何量化直线的倾斜程度。 t(d) 20 30 34 2 10 20 30 A (1, 3.5) B (32, 18.6) 0 C (34, 33.4) T (℃) 2 10 （2）由点B上升到C点，必须考察yC—yB的大小，但仅仅注意 yC—yB的大小能否精确量化BC段陡峭程度，为什么？ 在考察yC—yB的同时必须考察xC—xB，函数的本质在于一个 量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变。 t(d) 20 30 34 2 10 20 30 A (1, 3.5) B (32, 18.6) 0 C (34, 33.4) T (℃) 2 10 (3)我们用比值 近似地量化B、C这一段曲线的陡峭程度，并称该比值为【32，34】上的平均变化率 (4)分别计算气温在区间【1，32】 【32，34】的平均变化率 现在回答问题1：“气温陡增”是一句生活用语，它的 数学意义是什么？（形与数两方面） 探究活动 “气球的平均膨胀率”是一个特殊的情况， “气温陡增”也是一个特殊的情况， 我们把这一思路延伸到函数上： 函数的平均变化率 定义: 平均变化率: 式子 称为函数 f (x)从x1到 x2的平均变化率. 令△x = x2 – x1 , △ y = f (x2) – f (x1) ,则 探究活动 思考：平均变化率的几何意义？ flash动画演示 两点间的斜率. 例：荣勃去崩极，假设荣勃下降的运动符合方程 ， 请同学们计算荣勃从3秒到4秒间的平均速度，计算从9秒到10秒的平均速度。 实践活动 探究活动 观看十运会中跳水男子十米台田亮逆转夺冠的影片剪辑 请同学们把这一生活现象用数学语言来解释。