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创新思维和归纳法在课堂教学中应用研究 　　摘要：以大学数控技术圆弧插补课堂教学为例，在数控圆弧插补偏差计算时推导出16个公式存在容易混淆和难以记忆的问题。在课堂教学中，教师创新性地应用启发式、归纳法等教学方法，配合以课堂互动，启发学生思维，充分体现学生为主体，教师为主导的双向原则，创新性地将16个公式归纳为1个简单的表达式，便于理解记忆，达到事半功倍的教学效果。 关键词：归纳法；启发教学；创新教学；数控圆弧插补 作者简介：刘泉（1968-），男，内蒙古集宁人，北京信息科技大学机电学院，副教授。（北京 100192） 基金项目：本文系北京信息科技大学2011年度教学改革项目（项目编号：2011JGYB03）、2013年度课程建设项目（项目编号：5028023125）的研究成果。 中图分类号：G642.421 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2014）02-0087-02 一个教学模式由四个要素组成，即教学理论基础、教学目标、教学方法和教学过程。作为教学模式，归纳法教学有利于培养学生积极思维的能力。归纳法是从个别前提得出一般结论的方法，是一种总结经验的研究方法。它将看似复杂纷呈的知识，以一两条主线贯穿起来，得出有概括性的结论，思路清晰，正确合理，也就是先抓住事物的现象，然后从这些现象中抽出其本质的思维模式。它的特征是：不受已有知识和经验的局限，鼓励发挥自己的新见解；不受时间、空间的局限，鼓励进行移植和组织思维的直觉性、跳跃性等等。[1，2] 学生对知识的掌握程度，以及研究和创造能力的培养，很大程度上依赖于课堂教学效果。而课堂教学要做到“授之以鱼”和“授之以渔”，教学方式首推启发式教学。[3] 在课堂教学中，如果能够创新性地应用启发式、归纳法，配合以课堂互动，启迪学生思维，活跃课堂气氛，就可以使学生举重若轻，面对复杂知识找出规律，有一种豁然开朗的感觉，突出了核心知识，收到事半功倍的效果。 本文以讲授数控技术圆弧插补这部分章节的知识为例，说明创新思维、启发教学与归纳法在课堂教学中的有效应用。 一、归纳法在数控技术教学中应用举例 《数控技术》教材中提及机床的数控系统一般都具有直线与圆弧的插补功能，用以加工零件的直线或圆弧特征。数控插补算法就是数控系统按照坐标轴的进给速度要求，在待加工的路径起点和终点之间，计算出许多中间点的坐标值。其原理就像人走路一样，大脑需要不停地思维“计算”下一步迈向哪里。同理，坐标轴就及时知道下一步该如何走，计算结果输送到坐标轴的伺服驱动单元，驱动坐标轴即按照这些指令进行运动。这种计算路径轨迹上坐标点的方法，就是数控插补。 逐点比较法是其中一种插补方法。利用这种方法插补圆弧时，需要不断比较刀具与给定路径轨迹的误差，确定刀具下一步的移动或修正方向，但规则是向着减少误差的方向移动。因此每走一步后，需要对其进行以下四个步骤，即：偏差判别；下一步进给方向判别；下一步偏差计算；终点判别。这四个步骤环环相扣，如果未到终点，则程序重复以上四个步骤；如果判断已经到终点，则插补工作停止。 按照《数控技术》教材中内容，一段圆弧在直角坐标系第一象限插补，那么分别有顺时针和逆时针走向两种情况，分别如图1、图2所示。[3]计算结果将会得到4组公式，教师在课堂上讲授四组公式推导如下。[4] 1.逆时针圆弧插补 在图1中，当（Fi≥0时），沿-X方向走一步，那么偏差函数的递推计算是： （1） 当（Fi 　　经过学生们课堂思考和讨论后，进入发言阶段，此时，主要产生了两种新观点，亦即两种新发现。 发现1：从图形看来，学生会发现图3中四个象限的八个进给方向（即箭头所示的方向）是首尾相继的，如果连接起来，能够形成一个封闭的圆。其中，顺圆弧是顺时针方向首尾相继，逆圆弧是逆时针方向首尾相继。这样就轻松掌握了图3的规律，而图4中也有同样的规律。 发现2：从偏差计算式看来，有同学也发现有规律可循。虽然包含16种情况，但每一步进给，只能是+X、-X、+Y、-Y中的一种，所以就围绕这四种进给方向分析归纳。 观察之前的偏差计算公式，发现可以归纳简化成一个表达式，如式（5）所示： （5） 式（5）中，只有“”是待定项，其余项与式（1）～（4）中的相同。而+X、-X、+Y、-Y与偏差计算综合公式（5）中待定项的关系，可以通过如下方法确定：如果走+X，待定项就是+2Xi；如果走-X，待定项就是-2Xi；如果走+Y，待定项就是+2Yi；如果走-Y，待定项就是-2Yi。 总结圆弧插补的进给方向与偏差计算，得出简化后的4组表达式，如表1所示。在课堂教学中，对各个象限的插补运算验证，结果是：不论在直角坐标哪个象限进行圆弧插补，不论是顺