工程力学--平面一般力系.ppt

第三章 平面一般力系 * 引　　言 定义：各力的作用线在同一平面内，所有的力既不能汇交于一点、也不是相互平行、也不能两两构成力偶的力系叫平面一般力系。 [例] 中心内容：力系简化、平衡方程 §3-1 力线平移定理 力的平移定理： B d A F B d A F F’ F” F=F’=F” 作用在刚体上某点的力可以平行移到任一点，得到一个平移力和一个附加力偶。附加力偶的矩等于原来的力对平移点的力矩。 B d A F’ m 说明： 工程应用 ①揭示力与力偶的关系：力 力+力偶 ②力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，m=F?d ③力线平移定理是力系简化的理论基础。 F1 F3 F2 O x y R’ Mo x y O 选任意点为简化中心 F’3 F’2 F’1 m1 m2 m3 一般力系(任意力系) (未知力系) 向一点简化 汇交力系+力偶系 (已知力系) 汇交力系 R，合力，作用在简化中心。 (主矢) 力 偶 系 MO，合力偶，(作用在该平面上)。(主矩) §3-2 平面一般力系向一点简化 简化结果： 作用在简化中心。是各力的矢量和，所以与简化中心位置无关。 是各力对简化中心的力矩之和，所以与简化中心位置有关。 已知平面任意力系如图， 求①力系向O点简化结果， ②合力的大小和作用线方程 x y (1,2) (2,-1) (3, 1) F1 F2 F3 解: 力系向O点简化的结果为: 主矢 主矩 例题 1 主矢大小为： 主矢方向为： ①求力系向O点简化结果 设合力与 x轴交点为(x, 0), 与 y轴交点为(0, y)： x y (1,2) (2,-1) (3, 1) F1 F2 F3 R R R ②求合力的大小和作用线方程 此处∑Y对点O的矩等于合力对点O的矩，(根据力线平移定理，也)等于主矩。 此处∑X对点O的矩等于合力对点O的矩，等于主矩。 合力作用线方程： 合力与主矢大小相等： §3-3 平面一般力系的简化结果 ② =0,MO≠0 即简化结果为一合力偶, MO=M。此时原力系等效于一个力偶，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故该简化结果与简化中心O无关，是最终结果。 ① =0， MO=0，则力系平衡。显然该结果与简化中心无关，是最终结果。 简化结果：主矢 ，主矩 MO ，下面分别讨论。 ③ ≠0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。因为力只能沿其作用线任意滑移，故该简化结果与简化中心有关(换个简化中心，主矩不为零)，为最终结果。 ④ ≠0,MO ≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简化为一个合力，即成为情况③。故是一个中间结果。 在长方形平板的O、A、B、C点上分别作用着有四个力：F1=1 kN，F2=2 kN，F3=F4=3 kN(如图)，试求以上四个力构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。 F1 F2 F3 F4 O A B C x y 2m 3m 30° 60° 例题 2 求向O点简化结果 解： 所以，主矢的大小 FR d 由于主矢和主矩都不为零，所以最后合成结果是一个合力FR。如图所示。 合力FR到O点的距离 MO A B q x 水平梁AB受三角形分布的载荷作用，如图所示。载荷的最大集度为q， 梁长l。试求合力作用线的位置。 例题 3 x dx h l 在梁上距A端为x的微段dx上，作用力的大小为q’dx，其中q’ 为该处的载荷集度 ，由相似三角形关系可知 因此分布载荷的合力大小： 解： F 设合力F 的作用线距A端的距离为h，根据合力矩定理，有： 将q 和 F 的值代入，得 §3-4 平面任意力系的平衡条件与平衡方程 由于 =0 为力平衡 MO=0 为力偶平衡 所以平面任意力系平衡的充要条件为：主矢 和主矩 MO 都等于零，即： 由此得平面任意力系的平衡方程： ①一矩式 ②二矩式 条件： AB x 轴 ③三矩式 条件：A,B,C不共线 三种形式的平衡方程是等价的，都有三个独立方程，只能求出三个未知数。 A B 简支梁受集中力作用，已知P, a , 求：A、B两点的支座反力。 解：选AB梁为研究对象，进行受力分析，假设受力如图。 P A B 2a a 例题 4 YA XA NB P 列平衡方程得： 解得： 如图所示，支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C连接，并各以铰链A，D连接于铅直墙上。已知AC=CB