工程力学--连接件的实用计算与圆轴扭转.ppt

6.1 剪切与挤压的实用计算 6.2 圆轴扭转的实例及计算模型 6.3 薄壁圆筒的扭转 6.4 圆轴扭转时的应力与变形 6.5 圆轴扭转时的强度、刚度条件 6.6 圆轴扭转时的应变能 6.1 剪切与挤压的实用计算 6.2 圆轴扭转的实例及计算模型 6.3 薄壁圆筒的扭转 6.4 圆轴扭转时的应力与变形 6.5 圆轴扭转时的强度、刚度条件 6.5 圆轴扭转时的强度、刚度条件 三、圆轴扭转时的刚度条件 或 [? ]称为单位长度的许用扭转角。 刚度计算的三方面： ① 校核刚度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： 有时，还可依据此条件进行选材。 6.2 圆轴扭转的实例及计算模型 E D C B A m3 m2 m1 5 2 3 解： 薄壁圆筒：壁厚 （r0：为平均半径） 一、实验： 1.实验前： ①绘纵向线，圆周线； ②施加一对外力偶 m。 6.3 薄壁圆筒的扭转 2.实验后： ①圆周线不变； ②纵向线变成斜直线。 3.结论：①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。 ②各纵向线均倾斜了同一微小角度 ? 。 ③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。 6.3 薄壁圆筒的扭转 ? ? a c d dx b dy ?′ ?′ ? ①无正应力 ②横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的剪应力? ，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。 微小矩形单元体如图所示： 4. 分析： 3.结论：①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。 ②各纵向线均倾斜了同一微小角度 ? 。 ③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。 6.3 薄壁圆筒的扭转 5. ? 与 ? 的关系： m m ? O B A ? 6.3 薄壁圆筒的扭转 二、薄壁圆筒剪应力? 大小： A0：平均半径所作圆的面积。 ? ? T 6.3 薄壁圆筒的扭转 三 、剪应力互等定理： 上式称为剪应力互等定理。 a c d dx b ? ? dy ?′ ?′ t z ? 该定理表明：在单元体相互垂直的两个截面上，剪应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两个面的交线，其方向则同时指向或同时背离该交线。 单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态(stress state of pure shear) 。 6.3 薄壁圆筒的扭转 剪切胡克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（τ ≤τp)，剪应力与剪应变成正比关系。 四、剪切胡克定律： 6.3 薄壁圆筒的扭转 式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪变模量(shear modulus)，因? 无量纲，故G的量纲与? 相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。 剪变模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系（推导详见后面章节）： 可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量就可以推算出来。 一、等直圆杆扭转实验观察 6.４ 圆轴扭转时的应力与变形 1. 横截面变形后仍为平面；只是刚性地绕杆轴线转动； 一、等直圆杆扭转实验观察 各圆周线的形状、大小和间距均未改变，仅绕轴线作相对转动；各纵向线均倾斜了同一微小角度 ? 。 假设： 圆轴扭转时可视为许多薄壁筒镶套而成。 则认为： 2. 轴向无伸缩； 6.４ 圆轴扭转时的应力与变形 二、等直圆杆扭转时横截面上的应力： 1. 变形几何关系： 距圆心为 ? 任一点处的??与到圆心的距离?成正比。 —— 扭转角沿长度方向变化率。 (1)变形几何方面 (2)物理关系方面 (3)静力学方面 6.４ 圆轴扭转时的应力与变形 2. 物理关系： 胡克定律： 代入上式得： 6.４ 圆轴扭转时的应力与变形 3. 静力学关系： O dA ? 令 代入物理关系式 得： 6.４ 圆轴扭转时的应力与变形 —横截面上距圆心为?处任一点剪应力计算公式。 4. 公式讨论： ① 仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等直圆截面杆。 ② 式中：T—横截面上的扭矩，